【置换群】51Nod 1125交换机器的最小代价

最新推荐文章于 2017-11-28 20:18:23 发布

linkfqy

最新推荐文章于 2017-11-28 20:18:23 发布

阅读量875

点赞数 1

分类专栏： 51Nod 数学小题常见OJ题解专栏我的OI历程文章标签：置换群 51Nod

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linkfqy/article/details/78034547

版权

我的OI历程同时被 3 个专栏收录

259 篇文章

订阅专栏

常见OJ题解专栏

193 篇文章

订阅专栏

51Nod

28 篇文章

订阅专栏

这是一篇关于51Nod 1125题的博客，讨论如何通过置换群理论解决交换机器达到有序状态的最小代价问题。作者指出，将无序状态转化为有序需要构建置换群，并提出两种策略：以群内最小点为中心交换或与群外最小点交换。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面在这里

ZZK说这是傻逼题

但是我觉得好难啊

显然，要使最终归为有序，必定构成若干个置换群

对于每个置换群有两种方案：

找群里最小的点，交换一圈
群里最小点与群外最小点交换，交换一圈，再换回来

然后就没有然后了

示例程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=50005,INF=0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn],id[maxn],MIN=INF;
LL ans;
bool vis[maxn];
bool mycomp(const int&i,const int&j){
    return a[i]<a[j];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]),id[i]=i,MIN=min(MIN,a[i]);
    sort(id+1,id+1+n,mycomp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (!vis[i]){
        LL tot=0,Min=INF,sum=0;//printf("%d ",i);
        for (int j=i;!vis[j];j=id[j]){//printf("%d ",j);
            vis[j]=1;Min=min(Min,(LL)a[j]);
            sum+=a[j];tot++;
        }//putchar('\n');
        ans+=min((tot-2)*Min+sum,MIN+Min+tot*MIN+sum);
     }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}