[BZOJ1008] [HNOI2008]越狱

Qo0

于 2019-03-13 19:32:50 发布

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文章标签： BZOJ 组合数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41835683/article/details/88539410

本文探讨了一道组合数学问题，即在N个监狱中，每个监狱的犯人都有不同的宗教信仰，求在不允许同一宗教信仰的犯人越狱到同一个监狱的情况下，所有可能的越狱方案总数。通过快速幂算法和mod运算，给出了具体的计算方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：组合数学

不能越狱的方案为：第一个监狱里的犯人可以有M个宗教选择，第二个监狱里的犯人可以有M-1中选择(保证和第一个监狱里的犯人不重复即可)，同理，第三个监狱的犯人只需和第二个监狱里的不一样，也是M-1个选择，，，，以此类推，共N个监狱，除第一个监狱有M个选择，其余N-1个监狱只有M-1中选择，所以M*(M-1)^(N-1)

一个需要注意的是要使用快速幂，另一个需要注意的是mod运算

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e5+5;
const int mod=100003;

int f(int a,int b,int mod){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    
    return ans%mod;
}


signed main(){
    int m,n;cin>>m>>n;
    
    cout<<(f(m,n,mod)+mod-(m*f(m-1,n-1,mod)%mod))%mod<<endl;
    return 0;
}