【CDQ分治】BZOJ3295 [Cqoi2011]动态逆序对

最新推荐文章于 2020-07-12 14:47:32 发布

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本文介绍了一种解决三维偏序问题的方法，利用CDQ分治策略处理时间属性，结合排序与树状数组统计其他两个维度的贡献值。通过示例代码详细展示了如何实现这一算法。

题面在这里

删除操作一共有3个属性：时间t，位置p，值x

考虑到一个元素仅在被删除之前有贡献

那么只需要统计 $t<t',p>p',x<x'$ 的三维偏序即可

CDQ分治解决t（注意是标记后半段为有贡献）

排序解决p，树状数组解决x

注意：1.一个删除操作对之前所有的时间都有贡献，所以最后一定要求前缀和才是答案

2.被删除的元素有可能是逆序对的前者，也有可能是后者，所以要向前找大的，向后找小的

示例程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
    int res=0,f=1;char ch=nc();
    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
    return res*f;
}

const int maxn=100005;
int n,tt,m,a[maxn],where[maxn];
ll ans[maxn];
bool vis[maxn];
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
int BIT[maxn];
inline void ist(int x,int w){
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) BIT[i]+=w;
}
inline int ask(int x){
    int res=0;
    for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=BIT[i];
    return res;
}
struct data{
    int p,x,t;
    bool operator<(const data&b)const{return p<b.p;}
}q[maxn],t[maxn];
void CDQ(int l,int r){
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);
    for (int i=l;i<=r;i++){
        t[i]=q[i];
        if (i>mid) t[i].t=0;
    }
    sort(t+l,t+r+1);
    for (int i=l;i<=r;i++)
     if (!t[i].t) ist(t[i].x,1);
     else ans[t[i].t]+=ask(n)-ask(t[i].x);
    for (int i=l;i<=r;i++) if (!t[i].t) ist(t[i].x,-1);
    for (int i=r;i>=l;i--)
     if (!t[i].t) ist(t[i].x,1);
     else ans[t[i].t]+=ask(t[i].x);
    for (int i=l;i<=r;i++) if (!t[i].t) ist(t[i].x,-1);
}
int main(){
    n=red(),tt=m=red();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=red(),where[a[i]]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        q[i].x=red();
        q[i].p=where[q[i].x];
        vis[q[i].p]=1,q[i].t=i;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (!vis[i]) q[++m].x=a[i],q[m].p=i,q[m].t=m;
    CDQ(1,n);
    for (int i=n-1;i;i--) ans[i]+=ans[i+1];
    for (int i=1;i<=tt;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}