模拟退火与爬山算法

最新推荐文章于 2025-01-03 14:42:36 发布
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分类专栏： 模拟退火 ----------其他---------- 算法、数据结构心得 我的OI历程 文章标签： 模拟退火
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本文介绍了模拟退火算法与爬山算法的概念和原理。爬山算法通过不断向高处移动寻找局部最优解，但存在缺陷。模拟退火算法通过引入概率机制克服这一缺陷，能在一定程度上找到全局最优解。文章详细解释了模拟退火算法的温度下降过程，并给出了实现技巧和一个实际应用的例题。

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前言

最近学习了一些元启发算法，感觉这些算法的原理都挺有趣的
结合了物理，生物学的现象
（不得不感叹一下前人的脑洞）

爬山算法

先来讲下爬山算法。

考虑这样一个问题：
假设有一个函数 f(x) 如何求它的最大值？
画出它的图像如下：
这里写图片描述
每次在当前位置的两侧判断是否比当前更高
就像爬山一样往高处爬，最终会到达一个较高的位置

但是这通常不是整体最优解，而是局部最优解
像这样：
这里写图片描述
登山者到第一个峰就认为自己登顶了，却没有到达箭头所指的最高点

这就是爬山算法的缺陷

由于爬山算法缺陷巨大，故在一般情况下不使用

何为“退火”？

根据物理学原理，一个高温物体

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爬山算法与模拟退火
zijianshao的博客
04-05 208
以一道ai引论的课程作业为例： 翻译过来就是：找一个多边形的费马点（到多边形每个角距离之和最小的点） 一、爬山算法 //by szj #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include...
随机优化算法---爬山法VS模拟退火法
MingCHEN的博客
02-09 4718
随机优化算法–爬山法VS模拟退火算法 随机优化算法，由于开始和过程都是随机的数值，所以每次产生的结果都不一样。但大致收敛方向是一致的。 爬山法是一种局部最优的算法（本质上属于贪心法），也属于启发式的方法，它一般只能得到局部最优解。采用启发式方法，是对深度优先搜索的一种改进，它利用反馈信息帮助生成解的决策。当优化的问题的局部最优解即为全局最优解时可以用此方法来求最优问题，否则可以考虑多...
「学习笔记」爬山算法与模拟退火
weixin_30265103的博客
07-16 311
爬山算法（Hill Climbing ） 爬山算法（Hill Climbing ）是一种局部择优的方法，采用启发式方法，是对深度优先搜索的一种改进，它利用反馈信息帮助生成解的决策。 属于人工智能算法的一种。 有一些问题，是找全局最大值的。题目所述出自变量与值之间的关系是函数，而这函数图像往往像山的形状，可能有许多局部最大、局部最小。于是“爬山”、“高地”、“山脊”等词形象地表示了算法的作用与函数图...
爬山算法和模拟退火算法
weixin_30420305的博客
03-14 235
爬山算法 大体思路 爬山算法即是模拟爬山的过程，随机选择一个位置爬山，每次朝着更高的方向移动，直到到达山顶 具体操作 把当前的节点和要走的节点的值进行比较。 如果当前节点是最大的，那么不进行操作；反之就用要走的的节点来替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。如此循环直到达到最高点。 缺点 会陷入局部最优解。只适用于计算几何等局部最优解集中的题目。 例题 POJ2420 #...
贪心、爬山、模拟退火算法
u013565071的博客
10-11 3405
贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。 介绍模拟退火前，先介绍爬山算
爬山法和模拟退火
weixin_49760370的博客
11-15 1795
模拟退火+爬山算法总结
爬山算法与模拟退火算法的全方面比较
搏博的专栏
01-03 2384
因此，在选择算法时，需要根据具体问题的需求和特点来选择合适的算法。然而，在解决多峰问题时，模拟退火算法的性能则优于爬山算法，因为模拟退火算法能够跳出局部最优解并探索更广阔的状态空间。它的核心思想是，从当前解出发，在邻域内找到一个使目标函数值更大（或更小）的解作为新的当前解，直到找不到更优的解为止。随着温度的逐渐降低，算法接受劣解的概率也逐渐减小，最终趋于稳定，找到全局最优解或近似最优解。爬山算法：在每一步中，它检查当前解的两个邻居（一个正向一个负向），并选择其中较好的一个作为新的当前解。
基于 C++ 实现爬山法，模拟退火算法，遗传算法 求解N皇后问题
04-07
在计算机科学领域，优化问题的求解方法多样，其中一种常用的方法是借助于模拟自然现象的算法，如爬山法、模拟退火算法和遗传算法。这些算法在解决复杂问题时展现出强大的能力，特别是对于NP完全问题，如N皇后问题。N...
基于 C++ 实现爬山法，模拟退火算法，遗传算法 求解N皇后问题.zip
07-02
模拟退火算法，遗传算法 求解N皇后问题.zip基于 C++ 实现爬山法，模拟退火算法，遗传算法 求解N皇后问题.zip基于 C++ 实现爬山法，模拟退火算法，遗传算法 求解N皇后问题.zip基于 C++ 实现爬山法，模拟退火算法，...
爬山算法&模拟退火
Lin_disguiser的博客
08-08 7219
优化算法入门系列文章目录（更新中）： 　　1. 模拟退火算法 　　2. 遗传算法   一. 爬山算法 ( Hill Climbing )          介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。          爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索
模拟退火算法（python源码）
04-02
使用模拟退火算法解决旅行商问题（TSP） 运行环境 - python2.7 - 默认是9个城市，城市由邻接矩阵表示，为了方便邻接矩阵由代码随机生成
爬山算法+动态演示
04-21
数值算法课程：爬山算法+动态演示。C语言源码+flash开发的动态演示swf。
爬山算法，详细了解爬山算法的内涵
03-27
通过一个例子详细了解爬山算法的内涵，更加清楚的了解爬山算法的内涵。
模拟退火+爬山算法
c___c18的博客
01-17 458
爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。 模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
爬山算法与模拟退火算法
m0_37579232的博客
12-17 1025
爬山算法： 局部搜索算法，使用于不需要找到路径，只需要找到一个符合要求的目的状态。 它不记录搜索过程，只记录一个或多个当前的状态，然后通过不断的改进修改当前状态，直到它满足目标约束条件。 比如当前在A点，判断下一个点B，B的情况比A更优，就把状态更新到B； 再往下判断到C，C的状态不如B，就不更新了，以至于找到的最优解B是局部最优解 poj2420 题意：从图上找一个点，使得它到别...
数学建模笔记——最优值之我见（爬山算法，模拟退火
aichi_shaqima的博客
08-28 3004
关于爬山算法和模拟退火的一些讲解，以及2013年国赛B题的简单思路讲解和代码（python）
爬山与模拟退火
cj1064789374的博客
02-24 144
爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。 模拟退火也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素，以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。 可用来求解旅行商问题 ...
多线程练习：模拟多人爬山
我们不创造代码
08-07 4250
题目：模拟多人爬山 实现思路： 1、创建线程类ClimbThread 属性：爬100米时长（time），爬多少个100米（num） 构造方法完成属性初始化 2、实现run()方法 线程休眠模拟爬山中的延时 3、实现测试类Test 创建多个线程对象模拟多个人，设置人名、爬100米时长 解题代码： public class ClimbThread extends Thread { private int time; //速度 ...
tsp java_基于爬山算法求解TSP问题（JAVA） 基于爬山算法求解TSP问题（JAVA） | 学步园...
weixin_31231693的博客
02-22 379
一、TSP问题TSP问题(Travelling Salesman Problem)即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性...
模拟退火和爬山算法解决4皇后问题
最新发布
03-30
### 使用模拟退火与爬山算法求解4皇后问题 #### 1. 爬山算法实现 爬山算法是一种基于贪婪策略的启发式搜索方法，在每一步都会选择当前状态下的最优解。对于4皇后问题，可以通过定义适应度函数来衡量棋盘上冲突的数量，并通过逐步减少冲突数量找到解决方案。 以下是使用爬山算法解决4皇后问题的具体实现： ```python import random def conflict_count(board): # 计算冲突总数 n = len(board) conflicts = 0 for i in range(n): for j in range(i + 1, n): if board[i] == board[j] or abs(board[i] - board[j]) == j - i: conflicts += 1 return conflicts def generate_neighbor(board): # 生成邻近状态 neighbors = [] n = len(board) for col in range(n): for row in range(n): if board[col] != row: new_board = list(board) new_board[col] = row neighbors.append(new_board) return neighbors def hill_climbing_4_queens(): max_steps = 1000 current = [random.randint(0, 3) for _ in range(4)] steps = 0 while True: neighbor_list = generate_neighbor(current) next_state = min(neighbor_list, key=lambda state: conflict_count(state)) if conflict_count(next_state) >= conflict_count(current): break current = next_state steps += 1 if steps > max_steps: break return current, conflict_count(current) board, conflicts = hill_climbing_4_queens() print(f"Climb Result Board: {board}, Conflicts: {conflicts}") ``` 上述代码实现了基本的爬山算法[^4]，其中`conflict_count`用于计算棋盘上的冲突数，而`generate_neighbor`则负责生成所有可能的状态转移。最终返回的是一个满足条件或者接近最优解的棋盘布局以及对应的冲突数目。 --- #### 2. 模拟退火算法实现 模拟退火算法允许接受较差的解以跳出局部最优陷阱，从而更有可能获得全局最优解。其核心在于温度参数和概率接受机制的设计。 下面是针对4皇后问题设计的一个简单版本的模拟退火算法： ```python import math import random def simulated_annealing_4_queens(): initial_temperature = 1000 cooling_rate = 0.99 temperature = initial_temperature current = [random.randint(0, 3) for _ in range(4)] # 初始随机状态 best_solution = list(current) while temperature > 0.001: neighbor = list(generate_random_neighbor(current)) # 随机选取邻居 delta_e = conflict_count(best_solution) - conflict_count(neighbor) if delta_e > 0 or random.uniform(0, 1) < math.exp(delta_e / temperature): current = neighbor if conflict_count(current) < conflict_count(best_solution): best_solution = list(current) if conflict_count(best_solution) == 0: break temperature *= cooling_rate # 温度下降 return best_solution, conflict_count(best_solution) def generate_random_neighbor(board): # 随机改变某个列中的皇后位置 column_to_change = random.randint(0, 3) current_row = board[column_to_change] possible_rows = set(range(4)) - {current_row} new_row = random.choice(list(possible_rows)) new_board = list(board) new_board[column_to_change] = new_row return new_board best_board, final_conflicts = simulated_annealing_4_queens() print(f"Anneal Result Board: {best_board}, Conflicts: {final_conflicts}") ``` 此段代码展示了完整的模拟退火过程[^3]，包括初始温度设置、冷却速率调整以及如何利用Metropolis准则决定是否接受新的状态。随着迭代次数增加，系统逐渐趋于稳定并收敛至较优解。 --- #### 总结比较 两种算法各有特点： - **爬山算法**易于理解和实现，但在某些情况下容易陷入局部极值； - **模拟退火算法**虽然复杂度稍高，但由于引入了随机因素，能够有效规避早熟现象，提高寻找全局最优的概率。 两者均适用于小型规模如4皇后这样的场景下快速获取合理解答。
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