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斐波那契（Fibonacci）数列： fi=⎧⎩⎨01fi−1+fi−2i=0i=1i≥2 f_i =\begin{cases}0 & \text{i=0} \\1 & \text{i=1} \\f_{i-1}+f_{i-2} & \text{i≥2}\end{cases} 这个东西貌似是一种很神奇的存在…… 这里列举一些性质： 1.f1+f2+……+fn=fn+2−1f

【欧几里得算法】欧几里得算法(Euclid’s algorithm)，又称辗转相除法。由欧几里得在大约两千多年前提出，该算法能够快速求得正整数a,b的最大公约数gcd(a,b)。 本文仅讨论非负数情况下的问题。【算法描述】我们一般以递归形式实现欧几里得算法：int gcd(intx,int y){ if (!y) return x; return gcd(y,x%y);}【证明】

总结写在Word上…… Word里面的公式不能搞到csdn上，只能以图片的形式，大家将就着看……

【欧拉函数】欧拉函数是数论中十分基础的一个函数，其意为：对于一个正整数n，小于n的与n互质的数的个数为n的欧拉函数，记作φ(n)或phi(n)。 另外，小于n的与n互质的所有数构成的集合Zn=为模n的简化剩余系。【欧拉函数的性质】欧拉函数是积性函数：对于互质的两个正整数n,m有φ(nm)= φ(n)* φ(m) 显然，对于一个质数p，有φ(p)=p-1【通项公式】根据以上两个性质，我们可以推导出

【逆元的定义】对于任意正整数a,m，若ax≡1 (mod m)，则这个关于x的同余方程的最小正整数解x为“a模m的逆元”。【逆元的应用】常常会遇到这种题目：题目中运算的数据比较大，为了避免使用高精度，会要求选手输出答案mod p的结果，一般p是大小合适的质数。这样就可以利用同余的原理，使得每次运算结果都小于p，避免了高精度的使用。 显然，上述方法对于+、-、*运算还是比较方便的，但是如果需要用到

把数论里的一些零散的知识总结一下……【同余】a模b，即a除以b的余数，记做”a mod b”或”a%b”。 同余，用符号≡表示，若a%m=b%m则称a与b关于m同余，记做”a≡b (mod m)” 本文中，a与b的最大公约数记为(a,b)，最小公倍数记为[a,b]，a能整除b记为a|b【同余的几个性质】性质1：a≡a（mod m），（反身性） 性质2：若a≡b（mod m），那么b≡a（mod

前言开始学省选算法了……感觉莫比乌斯反演好厉害的样子，就先学习一下一入反演深似海……相关的东西太多了，以后会不定期更新前置技能莫比乌斯函数莫比乌斯函数μ(n)\mu(n)的定义如下：设n=pk11⋅pk22…pkmmn=p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2} \dots p_m^{k_m} μ(n)=⎧⎩⎨1(−1)m0n=1∏mi=1ki=1otherwise(ki>1)\begin

前言快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换（IDFT）的一种算法。一般用于快速计算多项式乘法。预备知识单位复数根n次单位复数根是满足ωn=1\omega ^n=1的复数ω\omega显然n次单位复数根恰好有n个根据复数的指数形式定义： eiu=cos(u)+i×sin(u)e^{iu}=cos(u)+i\times

前言在数论领域，解决问题时经常会有得到素数的需求 如何快速得到一定范围内的所有素数，就成了人们一直追求的问题 这里列举一些素数筛法，也许会有帮助埃氏筛法(Sieve of Eratosthenes)笔者在最早接触数论时，就学到的算法 思路比较简单： 对于每个素数，都枚举其倍数打上标记 那么没打过标记的就都是素数了 示例程序：

其实是很简单的一个算法，之前一直不会……主要思想如下：我们现在有n个关于未知数xi,(1≤i≤n)x_i,(1\le i\le n)的方程: ∑j=1na1,jxj=a1,n+1∑j=1na2,jxj=a2,n+1…∑j=1nan,jxj=an,n+1\sum_{j=1}^n a_{1,j}x_j=a_{1,n+1} \\\sum_{j=1}^n a_{2,j}x_j=a_{2,n+1} \\