b0c1d2的博客

本文探讨了不完整搜索与子句生成相结合的混合优化架构在开放式路径旅行商问题（OPTW）中的应用。通过引入三种冲突消解（CB）方法——基于单元传播的CB-UP、基于增量SAT求解的CB-Sat和基于有序二叉决策图（OBDD）的CB-OBDD，系统地研究了其对搜索效率和解质量的影响。实验结果表明，CB-UP在缩小与最优解差距和加速搜索方面表现优异，尤其在具有强约束的实例上效果显著；而CB-Sat和CB-OBDD因计算开销过大导致性能下降。文章还分析了各方法的优劣，并提出了未来研究方向，包括拓展至团队OPTW和灵活

本文提出了一种将不完全搜索与子句生成技术相结合的混合优化架构，并以带时间窗的定向运动问题（OPTW）为例进行研究。通过在经典大邻域搜索（LNS）算法中引入子句库（CB），构建了LNS-CB算法，利用从局部最优解中生成的时间窗冲突（TW-冲突）和局部最优冲突（Lopt-冲突）子句来修剪搜索空间并引导搜索方向。文章设计了三种子句库存储结构——基于单位传播、增量SAT求解器和OBDD，并对比其特性。实验结果表明，该方法在不显著增加计算开销的前提下提升了求解质量，有效避免了重复搜索，为大规模组合优化问题提供了高效可

本文研究了一种用于钢铁连铸调度问题的迭代贪婪约束规划（IGC）算法，结合下界计算、初始启发式、破坏与构建启发式及CP改进步骤，有效优化了总浇铸中断惩罚、等待时间、提前与拖期时间的加权和。通过实验对比IGC与其他算法（如IGM、MIP、NSGA-II等）在不同规模实例上的表现，结果表明IGC在小到中等规模问题上性能优越，在实际规模问题中也具备较强竞争力。文章进一步分析了算法各组件的作用，并提出了缩小变量域、自定义传播规则、参数调整等改进方向，为后续研究提供了思路。

本文研究了野生动物贩运路线预测与炼钢连铸调度两个实际问题。在野生动物贩运领域，采用可微最短路径方法结合路径集成学习模型进行路线预测，通过编辑距离评估性能，并分析了特征重要性及预测路径差异，为执法拦截提供支持；在炼钢连铸调度方面，提出基于约束规划的迭代贪婪算法（IGC），与现有MIP框架下的IGM算法对比显示其竞争力，尤其在使用开源求解器时具备成本和扩展优势。研究表明，两类问题分别在低数据预测场景和复杂工业调度中具有应用潜力，未来可进一步优化模型与算法并推动实际落地。

本文提出一种基于可微最短路径的模型，用于预测全球航空网络中的野生动物贩运路线。通过构建包含机场节点和航班边的有向图，并结合CITES、GITOC等多源特征，采用边转移估计器建模贩运者的路径选择行为。比较了路径集成学习与边近视学习两种训练方法，实验结果显示路径集成学习在选定特征下显著优于其他方法，路径召回率达92.4%，边精度达90.5%。研究为执法部门提供高风险路线预测工具，助力精准打击非法野生动物贸易，并提出了数据丰富化、模型改进和实时预测等未来方向。

本文探讨了地球观测卫星星座观测请求调度与野生动物非法贸易路线预测两个重要问题。在卫星调度方面，对比了CP、BPCCAS、GLNS、CPLNS和MCPLNS等算法，分析其在不同请求规模和周期性场景下的性能差异，指出CPLNS和MCPLNS在处理大量周期性请求时更具优势。在野生动物 trafficking 路线预测方面，提出一种基于历史缉获数据与航班网络的机器学习模型，结合最大似然路径与可微优化技术，实现对贩运路线的预测与特征解释。研究为资源有限条件下的高效调度与非法活动防控提供了数据驱动的解决方案。

本文介绍了一种用于星座观测请求调度问题的大邻域搜索（LNS）方法，结合连通分量分析与贪心填充策略，提出了两种LNS实现：基于销毁请求的贪心LNS和基于销毁连通分量的混合LNS。通过构建时间窗口的无向图并识别连通分量，算法有效划分独立调度单元。在修复阶段分别采用贪心插入和约束规划（CP）模型进行解重构，并引入扰动机制避免陷入局部最优。实验基于16星Walker星座与西欧区域观测请求，验证了方法在分散与集中目标场景下的有效性，展示了其在复杂观测任务中高效求解的能力。

本文研究了多目标优化在薪资结构设计和卫星星座复杂观测请求调度中的应用。在薪资结构方面，通过构建优化模型实现内部与外部公平性及成本的权衡，相比传统协商方式显著节省时间，但存在成本略高的问题；在卫星调度方面，提出两种大邻域搜索算法（基于启发式和约束规划），有效提升全球效用，优于现有技术。实验验证了方法的有效性，并展望了未来在更大规模实例、算法效率提升及复杂场景适应性方面的研究方向。

本文研究了薪资结构设计中的多目标优化问题，综合考虑额外成本、内部公平性和外部公平性三大目标。通过建立数学模型与约束条件，采用ε-约束方法结合Gecode求解器进行帕累托前沿的探索，并利用真实工会化机构数据验证模型有效性。实验结果表明，外部公平性与成本显著负相关，而内部公平性与其他目标权衡较小，组织可根据需求在不同策略间权衡。该方法为大型组织提供了一种系统化、可扩展的薪资结构优化方案。

本文探讨了虚拟成对一致性在优化问题中的应用以及薪资结构的多目标优化设计。通过将VNS与HBFS-VPWC组合，提升了UAI 2022调优实例中的求解性能；在薪资管理方面，提出了一种兼顾内部、外部和个人公平性并控制成本的多目标后验优化模型，基于真实数据实验验证了其在公平性提升和成本节约方面的有效性。研究为企业提供了科学的薪资决策支持工具，并展望了编码方法改进、启发式算法优化及模型在更广领域的应用前景。

本文介绍了成本函数网络（CFN）中的虚拟成对一致性（VPWC）方法，旨在提升加权约束满足问题（WCSP）求解过程中下界质量。通过将原问题对偶编码并应用虚拟弧一致性（VAC），实现了更强的下界估计，理论分析表明VPWC与对偶编码的VAC等价。实验结果显示，在toulbar2求解器中结合部分对偶编码和VPWC的策略显著优于传统方法，成为UAI 2022基准测试中最优的精确算法之一。尽管存在内存开销大和搜索速度慢的挑战，但通过部分对偶、变量消除和预处理等策略可有效缓解。未来研究方向包括优化对偶策略、融合其他优化技

本文研究了随机加权模型计数（WMC）实例的生成方法及其对多种WMC算法性能的影响。通过控制变量选择与权重分配策略生成随机实例，系统分析了参数如密度（μ）、子句宽度（κ）和相关性（ρ）对原始树宽的影响，并结合可满足性测试与树宽计算验证模型特性。实验涵盖不同算法在随机与真实竞赛实例上的表现，揭示了DPMC、c2d、Cachet、miniC2D和d4等算法各自的优势场景。结果表明，ρ显著影响原始树宽，且不同算法对密度、树宽和权重设置具有差异化敏感度。最后提出了未来在理论建模与非k-CNF公式扩展方向的研究展望。

本文提出一种新的随机模型，用于生成具有不同原始树宽的加权模型计数（WMC）实例，以实证分析各类WMC算法在不同参数下的性能表现。研究涵盖基于搜索、知识编译和动态规划的代表性算法，通过实验揭示了它们在易-难-易模式、扩展性、对权重重复的敏感性等方面的差异，并结合竞赛基准给出了基于密度与树宽的算法选择建议，为实际应用提供了指导并指明了未来研究方向。

本文提出了一种基于约束规划的布尔算术表达式（BAE）学习模型，通过引入条件数量与属性关联、对称性破缺和预计算条件系数等增强机制，显著提升了公式获取效率。在有向图、有根树、划分等多种组合对象上的实验表明，增强模型相比核心模型平均节省73%的计算时间，并发现了642个可替换多项式的布尔公式及56个新公式，展现出强大的表达能力与应用潜力。该方法适用于特征关系挖掘、分类规则提取及组合结构边界猜想生成等领域。

本文介绍了一种基于约束规划（CP）的布尔算术表达式（BAE）获取方法，旨在从整数表格数据中发现简洁、可解释的等式公式，特别适用于达到精确边界的组合对象实例。通过引入布尔算术条件（BAC）与可交换聚合运算符，结合软约束和对称性破缺技术，模型能够高效搜索并生成准确的布尔算术方程。文章详细描述了核心模型的构建步骤，并提出了扩展策略以优化搜索效率和表达能力。实验评估表明该方法在准确性、复杂度和可解释性方面具有优势，相较于传统方法更适用于精确边界建模。未来工作包括扩展表达式类型、提升搜索效率及跨领域应用探索。

本文介绍了电路约束的加权计数算法及其在CP-BP框架中的集成与应用，提出了一种基于概率采样的无偏估计方法，用于计算CIRCUIT约束下的加权哈密顿回路数，并验证了其在减少搜索回溯和提升求解效率方面的有效性。同时，探讨了布尔-算术方程（BAE）的自动生成方法，通过构建并优化约束编程模型，实现对多种组合对象（如有向图、森林和分区）精确边界的自动发现，展示了BAE在组合猜想生成中的潜力。两项工作共同拓展了约束编程在复杂组合问题建模与求解中的应用边界。

本文研究了鲁棒双机流水车间调度问题的求解方法，分析了在不同不确定性条件下的调度特性。研究表明，在处理时间顺序保持且具有全局不确定性预算时，Johnson规则可最优求解；但在机器相关预算或处理时间顺序不保持的情况下，其性能受限。通过对比混合整数线性规划（MILP）与约束规划（CP）方法，实验结果显示CP模型在求解率、求解时间和解的质量方面均优于MILP，尤其在大规模和复杂实例中表现更优。此外，文中还探讨了不确定性预算对求解难度的影响，并提出了未来在方法优化、不确定性建模、多目标优化和算法融合等方面的研究方向。

本文研究了基于GPU的累积约束传播与鲁棒双机流水车间调度问题。在GPU加速方面，通过实现启发式方法验证了并行化对Energetic-Reasoning传播器的性能提升，并分析了线程发散的影响；在鲁棒调度方面，针对处理时间不确定的双机流水车间环境，建立了考虑全局与机器相关不确定性预算的模型，提出基于两阶段鲁棒优化的列和约束生成算法，并比较了MILP与CP主问题版本的性能。研究还证明，在顺序保留条件下Johnson规则仍最优。实验表明CP方法和Johnson算法均表现优异。未来方向包括GPU优化、算法融合及更复

本文提出并实现了基于GPU加速的累积约束传播方法，重点针对能量推理传播算法进行并行化设计。通过CUDA架构在MiniCPP求解器中集成GPU加速传播器，并引入启发式策略优化区间检查。实验表明，在高度累积的RCPSP实例上，GPU版本显著缩短搜索时间，尤其在BL和Pack基准测试中表现优异。研究还探讨了数据布局、内存优化与CUDA图技术以降低开销，验证了强过滤算法在GPU上的可行性与潜力。

本文探讨了约束编程中熵在分支决策中的应用以及GPU加速累积约束传播的潜力。通过实验分析，最小熵策略在多个基准问题上优于传统方法，尤其在PseudoBoolean和MultiKnapsack等问题中表现突出；同时引入动态停止准则和阻尼机制以优化信念传播开销。此外，研究探索了利用GPU并行化加速Energetic-Reasoning传播器的可行性，结果表明其在过滤强度和计算效率之间展现出良好平衡，为工业调度问题提供了新思路。尽管存在计算成本与参数敏感性挑战，熵驱动启发式与GPU加速传播均为约束求解领域提供了有前

本文探讨了在约束编程中利用信念传播（BP）和熵的概念来提升组合问题求解效率的方法。通过BP算法估计变量-值对的边际概率分布，进而计算熵以衡量不确定性，并提出多种基于熵的应用策略：决定何时使用或停止BP迭代、是否激活消息阻尼，以及引入min-entropy启发式进行分支决策。实验结果表明，这些方法能有效提高搜索准确性并控制计算成本，显著改善CSP求解性能。

本文研究了自然语言处理在优化问题实体识别（Ner4Opt）中的应用，基于NeurIPS’22发布的线性规划文字问题数据集，系统比较了经典方法、现代Transformer模型及混合模型的性能。实验结果表明，结合特征工程、微调与数据增强的混合模型在微平均F1分数上达到0.919，显著优于现有方法。同时，研究揭示了数据标注中的不一致性带来的随机不确定性，限制了模型性能的进一步提升。未来工作将聚焦于提高标注一致性与突破低资源限制，推动多模态环境下非技术用户与优化系统的自然交互。

本文提出了Ner4Opt问题，即从自由形式的自然语言文本中提取与优化相关的实体（如目标、约束、变量等）的命名实体识别任务。研究比较了经典NLP方法（如基于特征工程的CRF模型）、现代预训练语言模型（如Xlm-Rb和RoBERTa）以及在优化语料上微调的Xlm-Rl+模型的表现，并提出了一种结合经典与现代方法的混合建模方案。通过引入数据增强技术，模型性能得到进一步提升。实验结果表明，混合方法在准确率、召回率和F1值上均取得最佳表现，且模型具备良好的跨领域泛化能力。该工作为实现从自然语言到优化模型的自动化建模助

本文提出了一种基于软聚类树的可解释聚类方法，将聚类问题转化为连续优化问题，支持二阶优化和可扩展的随机梯度下降（SGD）训练。该方法通过引入正则化项提升树结构的平衡性，并扩展至谱聚类和核主成分分析（KPCA）聚类，增强了对复杂数据分布的适应能力。实验表明，该方法在中小规模数据集上显著优于现有方法，在大规模数据集上也能达到与Mini-Batch K-Means相当甚至更优的性能，同时保持良好的可解释性。未来研究方向包括联合学习表示、公平性约束和领域知识融合。

本文探讨了预测优化中的后验修正方法与可解释聚类的软聚类树模型。在预测优化方面，分析了不同修正函数与惩罚函数组合对后验遗憾的影响，并指出在不同容量条件下应选择的最优修正策略。在可解释聚类方面，提出基于软决策树的软聚类树方法，通过连续优化模型实现稀疏性和可扩展性，支持谱聚类和Kernel-PCA等高级聚类目标。文章还总结了该方法的优势、应用场景及实践建议，为处理不确定性与可解释性需求提供了有效解决方案。

本文研究了基于后验修正的分支与学习（B&L-C）框架在处理具有未知参数的组合优化问题中的应用，重点探讨了0-1背包问题、最小成本顶点覆盖问题和最大流问题。通过设计不同的修正函数与惩罚函数，结合分段常数或有理线性后悔函数的计算，实现了对估计解的有效修正。实验结果表明，B&L-C框架在多种问题上均优于传统回归方法及IntOpt-C等先进方法，显著降低了后验后悔值。同时分析了不同修正策略对性能的影响，并指出其在解质量上的优势与运行时间之间的权衡。

本文提出了一种新的预测优化框架——带事后校正的分支学习（B&L-C），用于解决目标和约束中均含未知参数的优化问题。通过引入事后后悔作为误差度量，结合校正函数与惩罚函数对不可行解进行调整，提升了预测解在真实参数下的可行性和性能。文章以最大流问题为例，详细阐述了算法流程，并比较了不同校正与惩罚策略的效果。实验表明，该方法在平均事后后悔方面优于现有近似方法，具有良好的应用前景，适用于交通流量优化、资源分配和供应链管理等领域。

本文提出了一种基于ε管目标的聚类回归（CLR）新方法，通过将其转化为混合整数线性规划（MILP）问题，并采用行生成技术高效求解。该方法最小化所有聚类中最大回归残差，具有接近最优的性能和良好的可扩展性，尤其适用于大规模或聚类不平衡的数据。实验表明，所提方法在多个真实与合成数据集上优于传统k-均值后接回归、SVR及迭代算法，在最大残差控制和鲁棒性方面表现突出。结合MILP的全局优化能力与行生成的效率优势，该方法为聚类回归提供了一种可扩展且高性能的解决方案。

本文介绍了两种解决复杂优化问题的新策略：预测最优周期方法和可扩展的近最优ε-管聚类回归方法。前者通过预测目标函数边界显著提升CP-SAT求解器的效率，在不牺牲解质量的前提下大幅缩短求解时间，适用于随机与行业实例；后者提出基于MILP的ε-管聚类回归模型，支持高效的行生成策略，能在大规模数据（高达10万点）上实现近最优解，并在多种数据集上表现出最小的回归误差封装。两种方法分别在调度优化与机器学习任务中展现出卓越性能，未来可拓展至更广泛的实际应用场景。

本文研究了循环起重机调度问题（CHSP）中的最优周期预测方法，提出通过监督学习训练机器学习模型来预测最优循环周期p，并将预测结果作为目标函数边界输入给CP求解器以加速求解过程。实验采用行业实例与大规模随机生成实例，对比了DNN、随机森林和梯度提升回归等模型的预测性能，结果显示DNN在MAPE指标下表现最佳。通过引入预测边界Bpred，显著减少了求解时间，在不影响解质量的前提下，平均求解时间最多降低90%。研究表明，ML与优化求解器松耦合的方法能有效提升CHSP的求解效率，对工业实践和其他组合调度问题具有广泛

本文介绍了一种基于混合整数规划（MIP）的新型人工神经网络架构优化方法——OAMIP。该方法通过最大化神经元稀疏化和最小化重要信息损失，有效识别并修剪非关键神经元，从而在保持高性能的同时显著减少模型复杂度。OAMIP具有良好的鲁棒性、高修剪率和强泛化能力，适用于资源受限环境、模型压缩及跨数据集应用。实验表明，该方法在多种模型和数据集上均优于随机修剪、关键修剪和SNIP等现有方法，并可通过微调进一步提升性能。未来可结合其他优化技术拓展至更多应用场景。

本文提出了一种基于混合整数规划（MIP）的神经网络架构优化框架OAMIP，旨在通过计算神经元重要性得分来识别并剪除非关键神经元，从而提升模型计算效率并保持预测准确性。该方法结合边界传播与分层解耦策略，支持大规模深度网络（如VGG-16）的高效剪枝，并实现跨数据集的良好泛化能力，符合彩票理论。实验表明，OAMIP在剪枝效率、准确性和可扩展性方面均优于传统方法，具备在资源受限设备上广泛应用的潜力。

本文提出了一种基于线性区域理论的深度神经网络剪枝策略，通过分析剪枝对线性区域数量及其上限的影响，指导全连接层的非均匀剪枝决策。利用混合整数线性规划（MILP）方法计算子空间中的线性区域数量，并引入可高效计算的上限作为代理指标，实验证明该上限与网络准确率高度相关。在MNIST、Fashion、CIFAR等数据集及多层感知器、LeNet、AlexNet等架构上的实验表明，相比均匀剪枝，基于上限优化的非均匀剪枝能显著提升剪枝后网络的准确率，尤其在各层参数量差异较大时效果更优。研究为模型压缩提供了理论依据与实用策略

本文探讨了深度学习中网络剪枝与线性区域理论的结合，提出通过线性区域数量的期望上界来指导剪枝策略。研究分析了稀疏性对权重矩阵秩和线性区域数量的影响，并提出了基于每层参数密度优化的剪枝技术，以在减少参数的同时保持网络表达能力。此外，引入基于混合整数线性规划（MILP）的线性区域计数方法，可精确计算高维输入下的线性区域数量。研究成果为高效、精准的模型压缩提供了新的理论依据与技术路径。

本文研究了在车辆路径规划（CVRP）中利用图神经网络（GNN）提取的相关度信息，改进局部搜索和交叉操作的性能。通过引入基于GNN的相关度指标，提出了神经粒度搜索和改进的有序交叉（NOX/DOX）策略，并在Set X和Set XML两个基准实例集上进行了实验验证。结果表明，对交叉操作的增强显著提升了求解质量，而GNN在局部搜索中的增益有限。同时提出了一种热图组合策略，有效解决了GNN模型仅适用于固定大小图的问题。研究为GNN在组合优化算法中的集成提供了实践参考。

本文介绍了基于零抑制二元决策图（ZDD）的组合重配置问题算法框架，适用于独立集、支配集、匹配等多种对象，并在电网重配置中展现出应用潜力。同时探讨了在车辆路由问题（CVRP）中，将相关性信息引入混合遗传搜索（HGS）的局部搜索与交叉操作以提升性能的方法，比较了地理距离与GNN生成热图两种相关性度量的效果，发现简单距离度量已具良好表现，而GNN方法在当前任务中优势不明显，但在更复杂场景中仍具潜力。未来工作包括算法复杂度分析、扩展至更复杂的重配置问题及深化机器学习与优化算法的融合。

本文探讨了基于零抑制二元决策图（ZDD）的算法在重配置问题中的应用与性能表现。该算法通过构建ZDD结构高效表示解空间，具备处理多种变体问题（如最短、最远和连通性变体）、不同重配置模型（如令牌跳跃）以及各类约束对象（如独立集、支配集、匹配等）的多功能性。实验结果显示，该算法在处理长重配置序列时具有显著优势，尤其适用于解空间宽度小但路径长的实例；然而，在面对大型图时受限于Z_{ind}构建的高时间和内存开销。文章进一步总结了算法的优势与局限，并提出了优化Z_{ind}构建、改进内存管理、结合其他算法及拓展应用领

本文探讨了基于零抑制二进制决策图（ZDD）和多值决策图（MDDs）的优化与组合重配置问题解决方案。重点介绍了ZDD在表示集合族和压缩解空间中的高效性，提出了一种适用于独立集重配置等问题的通用算法框架，并结合Haddock系统中MDDs在分支限界法中提供的原始与对偶界限，展示了决策图在优化性能提升方面的潜力。文章还分析了不同重配置规则的特点，比较了多种方法的性能表现，并展望了该技术在更广泛问题中的扩展应用前景。

本文深入分析了基于决策图的优化边界探索框架Haddock，详细介绍了其核心组件如节点松弛函数与MDD语言的设计原理。文章阐述了如何通过松弛和受限MDD传播器推导对偶与原始边界，并结合最佳优先搜索策略提升求解效率。通过对COP问题的建模、多种MDD类型的比较及实验评估，展示了Haddock在多个基准实例上的优越性能。结果表明，Haddock在运行时间、边界质量及搜索效率方面均表现优异，尤其在超时实例中能提供更强的原始解。同时，宽度设置与启发式方法对性能有显著影响，需根据问题特征进行调优。

本文探讨了高维图不变量在图搜索问题中的破对称应用，提出基于乘积形式的约束组合在效率与精确性上优于传统链式方法，尤其在生成连通无爪立方图时显著提升性能。同时，将Haddock系统扩展至优化问题，通过编译松弛与受限多值决策图（MDD）自动获取原问题和对偶边界，并集成到分支限界搜索中。实验表明，该方法在顺序排序问题上与专用决策图技术性能相当，验证了其在约束优化中的有效性与自动化优势。