46、加权模型计数随机实例生成：不同原始树宽的实证分析

加权模型计数随机实例生成：不同原始树宽的实证分析

一、引言

加权模型计数（WMC）作为命题模型计数（#SAT）的加权推广，已成为解决多个领域问题的强大计算框架。它在概率推理、概率程序、概率逻辑程序等方面均有应用，甚至在神经符号人工智能领域也崭露头角。此外，WMC还有支持连续变量、无限域和一阶逻辑等的扩展。

精确的WMC算法大致可分为基于搜索、知识编译和动态规划三类，此外还有近似算法、并行算法、混合方法、量子计算和归约到模型计数等替代方案。近期对WMC算法的实验比较显示，它们总体表现相似，但在特定数据集上差异显著。理解这些差异有助于我们选择合适的算法并推动算法的进一步发展。

对SAT算法在随机实例上的理论和实验分析已有近四十年历史，而WMC算法在随机实例上的分析才刚刚起步。早期研究观察到WMC算法在随机3 - CNF公式上随子句密度呈现易 - 难 - 易模式，近期也有关于知识编译中相变的研究。但目前的研究还不够全面，本文旨在引入一个新的随机模型，以更深入地研究WMC算法的性能。

二、预备知识

• 符号表示 ：对于图(G)，用(V(G))表示节点集，(E(G))表示边集。对于有限集(S)，(2^S)表示幂集，(U_S)表示离散均匀概率分布。其他概率分布表示为((S, p))，其中(p: S \to [0, 1])是概率质量函数。
• 基本概念 ：变量指布尔变量，文字是变量或其否定，子句是文字的析取，公式是由变量、否定、合取和析取组成的合法表达式。合取范式（CNF）是子句的合取，(k - CNF)是每个子句恰好有(k)个文字的CNF。CN