b0c1d2的博客

本文探讨了人体生理系统建模与复杂数学方程数值求解的前沿研究，重点分析了肺部热传递的三种等效电路模型（空气、混合与生物模型），提出了基于非均匀时间网格的有限差分方法以提高分布式阶扩散方程对非光滑解的求解精度，并介绍了一种通过负单位预反馈增强CRONE控制器鲁棒性的改进方法。研究表明，这些模型与算法在医学诊断、热管理设计及动态系统控制中具有广泛应用前景。未来方向包括多物理场耦合建模、自适应网格算法与智能控制策略的融合。

本文研究了分数阶差分方程的稳定性理论与肺部热传递的全局热建模。在分数阶系统方面，基于Caputo型h-差分算子和Z变换，建立了两项分数阶差分方程的特征方程，并通过根的位置给出了渐近稳定与不稳定的判定条件，提出了关于参数平面中稳定区域的定理。在生物医学应用方面，针对肺部复杂的分形结构与血液灌注影响，构建了基于经典热传导与Pennes生物热方程的二端口网络模型，并发展出T型等效电路表示方法；结合Murray定律建立肺部分支的全局模型，模拟比较了空气、混合与生物三种模型在不同频率下的热阻抗特性。结果表明所有模型均

本文综述了分数阶微分方程在多个领域的研究进展，主要包括脉冲分数阶微分方程的理论分析与解的存在性、激活-抑制分数阶反应扩散系统的模式形成机制以及两项分数阶差分方程的稳定性结果。通过等度连续性分析和不动点定理研究脉冲系统；利用线性稳定性分析探讨标准、空间和时间分数阶反应扩散系统的分岔与不稳定条件；并针对离散系统选择Caputo h-差分算子进行稳定性探讨。文章还对比了不同类型方程的研究方法、应用场景及稳定性分析，并对未来理论发展、实际应用与数值计算方向提出展望。

本文研究了分数阶传递函数的识别方法及脉冲分数积分边值问题。在传递函数识别方面，介绍了松田法中的隐式和显式可公度模型，通过增益关系与迭代公式实现参数估计，并结合元启发式方法优化频率选择。在脉冲分数积分边值问题中，基于Caputo导数和Henstock-Kurzweil-Pettis积分，建立了非线性系统的解存在性定理。文章还探讨了单/双极点滤波器识别、虚假零点消除及稳定滤波器设计等应用，并提出了未来在噪声鲁棒性、算法优化和多变量系统扩展等方面的研究方向。

本文研究了主动磁轴承轴向稳定的CRONE控制器设计与Matsuda方法在分数阶传递函数识别中的应用。基于第三代CRONE控制策略，提出了一种适用于不稳定、轻阻尼系统的数字控制器设计方法，通过伪连续建模、稳定性约束、共振抑制及控制努力滚降规范，实现了对强扰动和参数分散的鲁棒性。同时，将Matsuda方法扩展至隐式和显式可公度分数阶传递函数的识别，仅需增益信息即可构建高精度模型，并结合元启发式算法优化频率点选择。仿真结果表明控制器有效抑制了机械干扰，系统响应满足性能要求。未来工作包括拓展至径向MIMO控制及在生

本文深入探讨了FOPID控制器在3D起重机系统中的应用，结合灰狼优化算法（GWO）进行参数整定，并通过仿真验证其相较于传统PID控制器在响应速度、稳定性和超调抑制方面的优越性能。同时，文章分析了主动磁轴承（AMB）在轴向转子动力学中的控制机制，介绍了其无接触悬浮优势及建模与控制器设计的挑战。基于CRONE方法的分数阶控制器展现出良好的动态潜力。未来研究方向包括实际系统部署、多控制器协同以及智能算法融合，以进一步提升系统控制精度与鲁棒性。

本文研究了分数微积分中算子的理论应用及其在3D起重机控制中的实践。首先分析了一阶与ν阶nabla差分方程解的渐近性质，探讨了解趋于零的条件。接着介绍了Mikusiński运算微积分在Riemann–Liouville和Caputo分数微积分中的代数化方法，通过构建函数空间与分数域实现分数微分方程的求解，并推广至基于任意函数φ的广义情形。随后，针对3D起重机系统，提出采用FOPID控制器进行优化控制，利用Gray Wolf Optimizer（GWO）算法对控制器五个参数进行智能优化，并在MATLAB中仿真验

本文研究了双边分数阶导数的运算微积分方法与分数差分算子的记忆特性。通过构建基于傅里叶变换的广义双边分数阶导数模型，引入代数广义卷积和基函数序列，提出了一种不依赖复杂积分工具的微分方程求解方法，并应用于形如 $w(D_{\theta}^{\beta})f(x)g(x)$ 的方程。同时，分析了 nabla 分数差分算子的非局部结构及其对系统渐近行为的影响，揭示了其在建模物理、生物及金融系统中的记忆效应方面的优势。研究展示了该方法在理论上的简洁性与应用潜力，也指出了级数收敛性与参数选择等挑战，展望了多变量扩展与特

本文研究了永磁同步电机（PMSM）驱动系统中的优化分数阶PID（FOPID）控制策略，采用内外双环控制结构，并基于最大噪声灵敏度、最大灵敏度和性能指标等鲁棒性与性能约束，通过广义粒子群优化（PSO）算法对控制器参数进行优化。同时，将FOPID控制器与传统PID控制器进行对比，仿真结果表明FOPID在速度响应超调、电流跟踪精度及负载干扰抑制方面表现更优。此外，文章还探讨了广义双边分数阶导数作为右移算子的性质，并构建了相应的运算微积分体系，为求解分数阶微分方程提供了新的理论工具。研究成果在电机控制与分数阶系统理

本文研究了时间分数阶混合扩散与波方程的二阶时间精确数值方法，提出基于分级网格的Crank-Nicolson差分格式，并通过误差分析与数值算例验证其有效性。同时，针对永磁同步电机（PMSM）控制系统，提出一种基于单步粒子群优化算法的分数阶PID（FOPID）控制参数优化方法，显著提升了系统的参考跟踪性能与抗干扰能力。两项研究分别为分数阶偏微分方程的高效求解和高精度电机控制提供了新思路，具有良好的理论与应用前景。

本文研究了具有复杂共轭幂律指数的新型分形元素，首次通过实际数据验证其存在，并在鸡蛋花芽的三维异质分支系统中实现高精度拟合，揭示了分形与渐近幂律指数的物理意义。进一步构建了Prabhakar离散时间计数过程（PDTP）及其相关的离散时间随机游走模型（Prabhakar DTRW），作为经典连续模型的离散扩展，适用于疫情传播、反常输运等复杂系统建模。针对时间分数混合扩散与波动方程，提出了基于分级网格的Crank-Nicolson数值方法，实现了时间二阶精度并经测试验证有效性。研究成果为分数微积分理论发展及跨学科

本文探讨了具有指数渐近解的分数阶偏微分方程及其在生物系统中分形元素检测的应用。通过引入基于指数核的分数阶导数，并结合修正的Laplace和Fourier变换，构造出具有指数衰减特性的Cauchy问题解，突破了传统分数阶方程仅具代数渐近行为的认知。同时，在生物物理领域，利用频域分支系统理论对未开放鸡蛋花花蕾的复阻抗演化进行建模与拟合，成功检测到具有复共轭幂律指数的分形结构，揭示了生物系统中潜在的自相似电学特性。研究展示了数学理论与生物物理实验的深度融合，为扩散模型、生物电传导、疾病诊断及仿生材料设计提供了新思

本文研究了分形表面吸附与分数阶忆阻元件的计算方法。在分形表面吸附方面，揭示了Vicsek分形、Sierpinski三角形和地毯上吸附密度的幂律渐近行为，并通过非线性模型进行拟合，比较了不同优化准则下的模型性能，发现多项式函数模型在整体误差上表现更优。在分数阶忆阻元件方面，介绍了HP模型及其扩展形式，提出了一种基于向量化的计算方法，通过参数重构实现忆阻、忆容和忆感元件的向量叠加，简化了复杂电路中的串并联运算。最后总结了两个领域的关键技术点，并展望了未来在实际应用、理论完善和跨领域融合等方面的发展方向。

本文研究了分数阶模型及其在传染病传播和分形表面吸附中的应用。针对分数阶模型的无限记忆问题，探讨了多种替代建模方法。构建了基于Caputo分数阶导数的SEIR模型用于分析COVID-19传播动力学，推导了基本再生数并研究了无病与地方病平衡点的局部稳定性，通过数值模拟验证了模型的有效性。此外，针对分形表面上的随机顺序吸附（RSA）过程，指出传统模型的局限性，并提出无漂移控制仿射非线性模型以更准确地描述其分数阶渐近行为。研究表明，复杂非线性模型在拟合RSA动力学方面表现优异。研究成果为疫情控制策略制定和吸附材料优

本文系统分析了分数阶模型的数学与物理特性，揭示其本质上的双重无限维和无限记忆问题。通过脉冲响应分解与扩散表示，阐明了分数阶模型在极点分布、时间常数和空间域上的无限性。针对这些缺陷，文章提出并比较了多种替代建模方案，包括有限记忆核、Volterra积分-微分方程、时间延迟模型、非线性与时变模型以及空间可变系数扩散方程，结合具体应用场景给出了建模选择流程，为实际系统中分数阶行为的合理建模提供了理论依据与实用路径。

本文围绕智能控制领域中的分数阶模型展开研究，涵盖IPMC基AEF游泳机器人的动态模型识别、含零极点的分数阶传递函数近似方法及其精度分析，以及分数阶模型无限记忆特性的成因与解决方案。通过频率响应分析与Levy方法识别出适用于控制的非整数阶模型；推广Charef近似至含零极点的分数阶系统，并验证其有效性；揭示分数阶模型具有无限记忆的本质，提出截断记忆、有限维近似和自适应调整等解决策略。综合研究表明，分数阶模型在机器人控制、复杂系统建模中具有重要应用潜力，未来将聚焦于模型优化、近似方法改进与解决方案的实际验证。

本文综述了心血管疾病分数阶模型与IPMC基人工真核鞭毛游泳机器人的研究进展。分数阶模型通过简化参数调整，有效模拟主动脉瓣狭窄和反流等病理状态，具有良好的临床应用潜力；而IPMC游泳机器人通过频域建模与实验验证，展现出在生物医学和水下探测中的广阔前景。文章分析了两种模型的优势、应用前景及挑战，并展望了未来在多病理扩展、材料创新和控制优化等方面的研究方向。

本文探讨了复阶导数、分数阶RLC电路暂态分析及心血管疾病的分数阶建模研究。复阶导数因非厄米性不适合模拟现实物理现象；分数阶RLC电路通过引入记忆效应的本构方程，利用拉普拉斯变换分析冲激响应，揭示了不同极点结构下的动态行为；在心血管建模中，基于Windkessel模型引入分数阶元件，仅调节阶数α即可灵活模拟多种心脏瓣膜病理状态。研究表明，分数阶方法为电路与生物医学系统建模提供了更强的灵活性和表达能力。

本文探讨了分数阶导数在不同定义下的初始化问题，分析了Caputo、Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov定义在处理分数阶模型时的优缺点，指出仅依赖初始时刻信息会导致不一致的结果，强调必须考虑模型的完整历史。同时，文章研究了复阶分数阶导数的非厄米性，揭示其频率响应不满足厄米对称性，并提出使用希尔伯特变换等方法来应对该问题。最后，讨论了多种解决初始化问题的方案，包括添加初始化函数、引入新积分核及采用分布式延迟或非线性模型，为分数阶系统建模提供了理论指导与实践路径。

本文探讨了分数行为分析领域中传统分数算子和模型存在的弊端，特别是由奇异核和双无限维度引发的无限记忆问题，并指出Caputo、Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov等定义在处理初始条件时的局限性。文章提出通过引入新的核和能够捕捉幂律行为的模型（如具有空间可变系数的扩散方程）来改进现有方法，同时强调了初始值问题对理论研究与实际应用（如电池SOC估计）的重要影响。最后，展望了未来研究方向，包括新型初始化方法的开发、新模型与核的探索以及跨学科应用的拓展。

本文综述了分数行为分析领域的新进展，重点探讨了基于非奇异核的分数导数与积分定义的改进及其在幂律型长记忆行为建模中的应用。文章介绍了四类非奇异核（ην¹至ην⁴）的数学形式、拉普拉斯变换及特性，比较了其在奇异性、时间常数分布和频率响应方面的优劣。进一步，提出了基于Volterra方程、分布式时滞系统和非线性模型等替代建模范式，展示了它们在吸附/解吸现象、传感器设计和长记忆系统建模中的实际应用。通过对比分析各类模型的特点，指出了未来在核优化、模型融合与算法开发方面的研究方向，为复杂系统的分数阶建模提供了新的思路

本文探讨了分数行为分析与建模领域中传统分数阶模型的局限性，如无限记忆、参数无物理意义、物理解释不现实及奇异积分核等问题。针对这些缺点，提出了采用非奇异核和新模型（如Volterra方程、非线性模型等）的解决方案。新方法在减少记忆影响、提供合理物理解释、改善模型性质和简化求解过程方面展现出显著优势。未来研究可进一步拓展新模型的应用与优化，推动该领域的实际应用与发展。