56、钢铁连铸调度的迭代贪婪约束规划算法研究

钢铁连铸调度的迭代贪婪约束规划算法研究

在钢铁制造的连续铸造过程中，有效的调度算法对于提高生产效率、降低成本至关重要。本文将介绍一种迭代贪婪约束规划（IGC）算法，用于解决钢铁连铸调度问题，并通过实验验证其性能。

1. 问题描述与约束条件

目标函数（1）是总浇铸中断惩罚、总等待时间、提前时间和拖期时间的加权和。一系列约束条件确保了调度的可行性：
- 约束（2）：每个炉次的每个阶段的炉料必须恰好分配到一台机器上。
- 约束（3）：每台机器上的炉料加工时间区间不能重叠。
- 约束（4）和（5）：针对最后阶段的每个浇铸进行类似约束。
- 约束（6）：最后阶段，一个浇铸及其炉料必须分配到同一台机器上。
- 约束（7）：定义了炉料在相邻阶段之间的等待时间和运输时间。
- 约束（8）：确定了炉料在两个阶段之间依赖于机器的运输时间。
- 约束（9）和（10）：分别定义了浇铸区间的开始时间和结束时间。
- 约束（11）：定义了最后阶段同一浇铸中相邻炉料之间的空闲时间。
- 约束（12）和（13）：分别定义了每个当前炉料的提前时间和拖期时间。
- 约束（14）：涉及每个当前炉料的拖期时间和提前时间的有效等式。

2. 迭代贪婪约束规划算法（IGC）

IGC算法基于约束规划（CP）框架，由四个主要步骤组成：

2.1 下界计算（LC）

考虑单个浇铸的炉料调度问题，其最优目标值作为该浇铸对主问题目标贡献的下界。对于每个浇铸 $j$，计算约束：
$\pi_2 \cdot \sum_{k\in\Omega_j} \sum_{\rho=