25、实现更多网络剪枝：从稀疏性到几何与线性区域

实现更多网络剪枝：从稀疏性到几何与线性区域

1. 引言

在深度学习领域，网络剪枝和线性区域理论是两个备受关注的研究方向。网络剪枝指的是在不显著影响神经网络准确性的前提下，减少网络连接的数量。而线性区域理论则探讨神经网络所定义的线性区域数量，这一数量可能代表了网络的表达能力。

1.1 网络剪枝的现状与挑战

网络剪枝具有诸多优势，减少参数数量有助于提高模型的泛化能力。适度的剪枝通常能提升准确性，但过度剪枝会导致准确性大幅下降。目前，剪枝方法主要有两种：一是移除绝对值最小的参数；二是移除对输出影响最小的参数。此外，剪枝还会对模型的公平性产生影响，尤其是对召回率的影响。在数据集中代表性不足的类别和特征，其召回率更容易受到剪枝的影响。

1.2 线性区域理论的相关情况

线性区域理论认为，线性区域的数量代表了神经网络的表达能力，与网络对复杂数据的分类能力相关。对于具有分段线性激活函数的网络，其线性区域数量可能随网络宽度呈多项式增长，随深度呈指数增长。然而，实际训练的网络往往难以达到理论上的线性区域数量。

1.3 本文的研究方向

本文提出将网络剪枝和线性区域理论相结合，利用线性区域理论指导网络剪枝。具体而言，研究网络剪枝如何影响线性区域的数量，并提出相应的理论和方法。

2. 符号表示

为便于研究，本文做了一些假设。假设研究的是全连接前馈网络，每个神经元采用 ReLU 激活函数，即整流网络。网络输入为 $x = [x_1 x_2 … x_{n_0}]^T$，输出为 $y = [y_1 y_2 … y_m]^T$，每个隐藏层 $l$ 的输出为 $h^l = [h^l