39、约束编程中熵的利用与GPU加速累积约束传播

约束编程中熵的利用与GPU加速累积约束传播

熵在约束编程中的应用

在约束编程中，为了对信念传播（BP）的贡献进行有意义的观察，对于大多数存在的约束，采用了加权计数算法。实验在配备两颗英特尔E5 - 2683 v4 Broadwell @ 2.1 GHz的服务器上进行，使用的求解器是基于MiniCP实现且能够执行BP的MiniCPBP5。每次运行设置了20分钟的超时时间，并提供最多12GB的内存。

实验结果以性能曲线的形式呈现，图中的每个点表示在失败次数或运行时间小于或等于x轴值的情况下解决的实例比例（y轴）。在深度优先搜索（DFS）过程中，比较了最小熵和最大边际两种策略，以确定熵是否能更好地利用边际信息。在每次分支决策之前，除非另有说明，都会执行五次信念传播迭代（这是MiniCPBP中的当前默认次数）。为避免边际振荡，在BP期间发送消息时应用了阻尼因子λ = 0.5的阻尼。

为改进基本的最小熵策略，考虑了一种动态配置，即在搜索过程中动态决定阻尼的使用和BP迭代次数。当问题熵的变化低于阈值α = 0.1时，BP停止。实验表明，α的最佳值因问题而异，但该参数值在基准问题上总体表现良好。此外，还有另一种停止准则，即当变量中的最小熵低于某个阈值时停止BP迭代。在某些问题上，该准则表现优于基于熵变化的准则，但总体而言，基于熵变化的准则仍是最佳选择。

在每个搜索树节点，首先在无阻尼的情况下执行BP，若检测到问题熵的振荡，则激活阻尼（阻尼因子仍为λ = 0.5）。通过计算熵从减少变为增加的次数来检测振荡，若熵的变化从负变为正三次，则在后续传播中激活阻尼。分支决策后，阻尼再次停用。

作为最先进的参考方法，使用了带重启的dom/wdeg（初始重启：3n次失败