21、基于决策图和ZDD的优化与重配置问题解决方案

基于决策图和ZDD的优化与重配置问题解决方案

1. 组合重配置问题概述

组合重配置问题旨在寻找一种方法，将组合搜索问题的一个解逐步转换为另一个解，同时确保所有中间结果都是可行的，且每一步都遵循固定的重配置规则。例如，在电力分配网络的开关配置更改中，满足所有电气条件的开关配置可视为搜索问题的解，重配置问题则是在不造成停电等条件下，找到从当前配置到更优配置的更改过程。

许多组合重配置问题，如独立集重配置和图4 - 着色重配置，是PSPACE - 完全问题，这意味着设计高效算法具有挑战性。不过，在某些应用中，输入图的顶点数量有限，此时有望找到能在可接受时间内运行的算法。

2. 零抑制二进制决策图（ZDD）

ZDD是一种用于高效表示集合族的数据结构。它是一个有向无环图（DAG），具有以下特性：
- 最多有两个出度为零的终端节点，分别记为⊥和⊤。
- 非终端节点ν有一个标签label(ν)，以及两条弧（0 - 弧和1 - 弧），指向0 - 子节点ν0和1 - 子节点ν1，且满足label(ν) < label(ν0)和label(ν) < label(ν1)。
- 有且仅有一个入度为零的根节点root(Z)。

ZDD通过递归方式表示集合族。终端节点⊥和⊤分别对应空集∅和包含空集的集合{∅}。对于非终端节点ν = (x, ν0, ν1)，其对应的集合族S(ν)是S(ν0)和将x添加到S(ν1)中每个集合得到的集合族的并集。

ZDD具有丰富的集合操作，如并集、交集和差集等。给定两个ZDD Z和Z′，可以通过递归过程高效计算表示S(Z) ∪ S(Z′)、S(Z) ∩ S(Z′)、S(Z) \