33、后验修正的分支与学习方法研究

后验修正的分支与学习方法研究

1. 0 - 1 背包问题（未知重量）

1.1 问题描述

给定一组物品，每个物品有重量 $w_i$ 和价值 $v_i$，以及一个容量为 $C$ 的背包。目标是在所选物品总重量不超过背包最大容量的约束下，最大化所选物品的总价值。当重量未知时，可能出现所选物品的估计重量符合要求，但实际总重量超过容量的情况。

1.2 解决方法

• 分支算法适配 ：使用 B&L 提出的模板，将 0 - 1 背包问题的分支算法进行适配。估计解 $x^*(a_iγ + b_i)$ 是所选物品的集合，在 Convert 返回的 $E_i(γ)$ 的每个区间内，所选物品集合（即估计解）保持不变。
• 修正函数 ：
  • 修正函数 A ：按价值/重量比的升序逐个移除估计解中的所选物品，直到容量足够。
  • 修正函数 B ：按重量的降序逐个移除估计解中的所选物品，直到容量足够。
  • 修正函数 C ：当估计解不可行时，移除所有所选物品。
• 惩罚函数 ：
  • 惩罚函数 I ：当第 $i$ 个物品从估计解中移除时，扣除 $σ_iv_i$ 单位的价值，其中 $σ ≥ 0$ 是一个非负可调向量。