[unknown OJ] 迷途竹林

最新推荐文章于 2020-12-04 09:17:29 发布

C202044zxy

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分类专栏：分治

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这篇博客探讨了一道未知在线评测平台上的题目，主要聚焦于如何解决竹林高度问题。通过采用二分搜索策略，确定竹子最终高度，以决定何时砍伐竹子。博主提出，每根竹子可以视为由多个高度为a的部分组成，需要找到合适的砍伐时机，确保刀数足够。算法的时间复杂度为O(mk)，其中m为竹子数量，k为每天可能的砍伐操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目

点此看题

二、解法

答案是取决于最后竹子的高度的，我们可以二分最后竹子的高度来指导我们如果砍。

在这里插入图片描述

如图，把竹子理解成一个 $h$ 上叠加了若干个 $a$ ，我们是想把 $m i d$ 下面的老竹子砍掉的。对于每一刀，我们知道他至少要在哪一天砍（因为竹子需要等他长出来才能砍），对于每个竹子都可以暴力处理出每一刀在哪一天砍，时间复杂度 $O (m k)$ ，最后随便判断一下刀是否够用就行了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 100005;
#define int long long
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,k,p,ans,h[M],a[M],b[M];
int check(int x)
{
	for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=0;
	int cnt=0,tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int tmp=h[i]+m*a[i]-x;
		if(tmp<=0) continue;
		cnt+=(tmp+p-1)/p;
		if(cnt>m*k) return 0;
		while(tmp>0)
		{
			if(tmp>h[i]) b[(tmp-h[i]+a[i]-1)/a[i]+1]++;
			else b[1]++;
			tmp-=p;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		tot=max(tot+b[i]-k,0ll);
	return tot==0;
}
void dich(int l,int r)
{
	if(l>r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(check(mid))
	{
		ans=mid;
		dich(l,mid-1);
	}
	else dich(mid+1,r);
}
signed main()
{
	n=read();m=read();k=read();p=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		h[i]=read();a[i]=read();
	}
	dich(0,1e14);
	printf("%lld\n",ans);
}