冒泡排序

最新推荐文章于 2022-04-29 23:24:15 发布

C202044zxy

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分类专栏：排序分治

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本文深入探讨冒泡排序，解析其核心性质，并提出利用二分法优化操作次数的思路。通过树状数组求逆序对，找到满足条件的最大操作次数，再根据数列特点进行剩余操作。文章强调理解冒泡排序的重要性，并附带实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目

在这里插入图片描述

二、解法

这道题要用到一些推论，下面我来列举一下：

可以把 $j$ 理解为可移动的指针， $a [j]$ 的值总是单增的。
我们设 $i$ 的 $+ 1$ 为一轮，对于每一轮，可以知道当且仅当它前面有比他大的数，该数会左移一位，同时前面比它大的数正好减少 $- 1$ 。
对于不左移的数，他前面已经没有比他大的数。
层数越多，操作数越多。

利用性质 $4$ ，我们可以考虑二分，根据性质 $2$ ，我们可以计算操作的次数，设 $b [i]$ 为在 $i$ 前面比 $a [i]$ 大的数（ $a [i]$ 是输入的， $b [i]$ 本质就是树状数组求逆序对），找到满足 $\sum\min(b[i],mid)\leq m$ 的最大的 $m i d$ ，即操作次数。

得到了 $m i d$ 后，求出 $m i d$ 轮后的数列，就可以暴力算了剩下的操作，考虑如何求数列，分两种情况，如果该数能够移动 $m i d$ 次（ $b[i]\geq mid$ ），那他的位置是 $i - m i d$ ，否则利用性质 $3$ ，考虑把所有不满足条件的数集中起来，按顺序填到新数列中，越小的在越前面。

讲了这么多，其实这道题更多是考察对冒泡排序的理解，献上我丑陋的代码。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
#define lowbit(x) (x&-x)
const int MAXN = 1000005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,ans,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],bit[MAXN];
priority_queue<int> q;
void get()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=a[i]-1; j; j-=lowbit(j))
            b[i]-=bit[j];
        for(int j=n; j; j-=lowbit(j))
            b[i]+=bit[j];
        for(int j=a[i]; j<=n; j+=lowbit(j))
            bit[j]++;
    }
}
int check(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        res+=min(x,b[i]);
    return res;
}
void solve(int l,int r)
{
    if(l>r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid)<=m)
    {
        ans=mid;
        solve(mid+1,r);
    }
    else
        solve(l,mid-1);
}
signed main()
{
    freopen("sort.in","r",stdin);
    freopen("sort.out","w",stdout);
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        a[i]=read();
    get();
    solve(1,n-1);
    m-=check(ans);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(b[i]>=ans)
            c[i-ans]=a[i];
        else
            q.push(a[i]);
    }
    for(int i=n; i>=1; i--)
        if(!c[i])
            c[i]=q.top(),q.pop();
    for(int i=1; i<n; i++)
        if(c[i]>c[i+1] && m>0)
        {
            swap(c[i],c[i+1]);
            m--;
        }
    if(m>0)
    {
        puts("Impossible!");
        return 0;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        printf("%d ",c[i]);
}