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题意对一个数组的某个区间加上一段等差数列，求出若干个操作后每个元素的值。思路考虑差分。设AAA为原数组，BBB为一阶差分数组，CCC为二阶差分数组。对[l,r][l,r][l,r]加上首项为sss，末项为eee，公差为ddd的等差数列，可得Ai=Ai+s+(i−l)∗dA_i=A_i+s+(i-l)*dAi​=Ai​+s+(i−l)∗dBl=(Al+s)−Al−1=Bl+sB_l=(A_l+s)-A_{l-1}=B_l+sBl​=(Al​+s)−Al−1​=Bl​+sBi=(Ai+s∗(i−

题意求出[1,n]中有多少个数能用a^b的形式来表示。思路n很大，所以我们尝试枚举指数，而且答案很小，我们对每个满足条件的数可以用map标记。当我们发现b是合数时，ab=(ab/i)i，其中i为b的约数，所以我们枚举的指数是质数。代码#include <map>#include <cmath> #include <cstdio>std::map<long long, int> v;long long n;int ans;int pri

题意求{x≡a(mod 23)x≡b(mod 28)x≡c(mod 33)\left\{\begin{matrix}x\equiv a(mod\ 23)\\ x\equiv b(mod\ 28)\\ x\equiv c(mod\ 33)\end{matrix}\right.⎩⎨⎧​x≡a(mod 23)x≡b(mod 28)x≡c(mod&...

题意给出nnn个数AAA，求一组整数XXX，使X1A1+...XnAnX_1A_1+...X_nA_nX1​A1​+...Xn​An​最小，求这个最小值。思路裴蜀定理：关于不定方程ax+by=cax+by=cax+by=c有整数解的充要条件是gcd(a,b)∣cgcd(a,b)|cgcd(a,b)∣c。对于多个数，我们可以发现ccc的值为，那么...

题意思路很容易发现fnf_nfn​一定为fici(1≤i≤k)f_i^{c_i}(1\leq i \leq k)fici​​(1≤i≤k)的乘积，我们只用求出cic_ici​也就是指数就好了。用resires_iresi​存下fif_ifi​时f1..kf_{1..k}f1..k​的指数，观察题目易得出转移矩阵。另外根据费马小定理，指数对p−1p-1p−1取模。代码#include&...

题意给出NNN堆石子，两人每次从中任意一堆取任意个石子，最后无法取的人失败。有MMM个形如r a br\ a\ br a b的询问，表示从l∈[a,b]l \in [a,b]l∈[a,b]，这个区间内从第rrr堆石头开始取，取的最多的石头使得先手必胜，如果能取就取走。思路这显然是一个NIMNIMNIM博弈，先手必胜当且仅当A1 xor&nb...

题意给出若干个质数，有QQQ个询问，每次询问这个数减去这个数%\%%其中一个质数，直到这个数变成000，求出最少操作次数。思路首先设fif_ifi​为数iii的答案，那么可以得出方程：fi=min⁡{fi−i%pj}+1f_i=\min \{ f_{i-i\%p_j} \}+1fi​=min{fi−i%pj​​}+1时间复杂度为O(NM)O(NM)O(NM)，直接爆炸。考虑快速得出mi...

题意给出nnn种颜色的球以及它们的个数，把它们排成一排，排列中第iii种颜色的珠子一定要排在第i+1i+1i+1种颜色的最后一个珠子颜色之前，求出排列总数。思路按珠子的颜色分别处理。当前珠子有xxx个，那么除了最后一个，其他的珠子都可以在前面sum−1sum-1sum−1个位置中随便排。代码#include<cstdio>#include<algorithm>...

题意从nnn个人中选kkk个人，问被选到的概率。思路根据数学知识可知答案为k/nk/nk/n。代码无。

题意有一个每条边都不相等的NNN边形，有MMM种颜色。我们要给每条边涂上颜色使得相邻的两条边都不相等，求总方案数。思路设fif_ifi​为iii条边时的答案，那么：fi=mi−fi−1f_i=m^i-f_{i-1}fi​=mi−fi−1​，代表用总的方案数减去不合法的方案数。从fi−1f_{i-1}fi−1​加一条边有mim^imi种方法。不合法的方案：我们把新加的边和它相邻的一条边看成颜...

题意有nnn个东西(n&amp;lt;=2)(n&amp;lt;=2)(n&lt;=2)，我们有kkk种符文可以改变某个东西的价值。有三种符文形式如下：1、赋值强化符文，直接把一个东西赋值为一个常数。2、加法强化符文，把一个东西加上一个常数。3、乘法强化符文，把一个东西乘上一个常数。最多能用kkk个符文，求出按某种顺序用某些符文后这nnn个东西的乘积的自然对数最大。思路首先有log...

题意给出NNN个点MMM条边的图，要求每个点的度数不小于kkk，求出最少还要连的边，不能有自环。思路我们求出除最大值外所有点还需的度数总和sumsumsum，以及一个点最大需要的度数maxsmaxsmaxs，分两种情况讨论：1、maxs&amp;gt;summaxs&amp;gt;summaxs&gt;sum，答案为maxsmaxsmaxs。因为这样我们可以让这个点和其他点连边，如果还需要...

题意给出一个序列，我们要在其中找到不同位置的三个数，满足可以构成三角形，且使它们位置尽量靠前。有mmm次操作，每个操作形式如下：1&amp;nbsp;x&amp;nbsp;y1\ x\ y1&amp;nbsp;x&amp;nbsp;y：将AxA_xAx​改为yyy222：查询最优的合法解，从小到大给出这三个数(而不是位置)。思路直接朴素地做。因为如果数据要使我们尽量循环次数多，那么答案应该就在后面，但是AiA_iA...

题意求ab mod ma^b\ mod\ mab mod m思路因为bbb很大所以不能直接算，这要用到扩展欧拉定理：当a,m∈Za, m \in \mathbb{Z}a,m∈Z时有：ab≡{ab ,b&lt;φ(m)ab mod φ(m)+φ(m) ,b≥φ(m)a^{b}\equiv \left\{...

题意给出n,pn,pn,p，求1∼n1\sim n1∼n中模ppp意义下的乘法逆元。思路假设已经求出[1,a−1][1,a-1][1,a−1]的逆元，现在求aaa的逆元。设k=⌊pa⌋k=\left \lfloor \frac{p}{a} \right \rfloork=⌊ap​⌋，r=pmod&ThinSpace;&ThinSpace;ar=p\mod ar=pmoda，...

题意给出nnn个数AAA，和一个kkk，求：∑i=1nkiai\sum_{i=1}^{n}\frac{k^i}{a_i}∑i=1n​ai​ki​思路看起来就是若干个分数相加，我们可以通分得到：∑i=1nki(s/ai)s\sum_{i=1}^{n}\frac{k^i(s/a_i)}{s}∑i=1n​ski(s/ai​)​其中sss为所有数的乘积，s/ais/a_is/ai​用前缀后缀积...

题意见之前思路考虑动态规划求最大子段和。设fif_ifi​为以aia_iai​结尾的最大子段和，gig_igi​为aia_iai​前的最大子段和，得出方程：fi=max(fi−1+ai,ai)、gi=max(gi−1,fi)f_i=max(f_{i-1}+a_i,a_i)、g_i=max(g_{i-1},f_i)fi​=max(fi−1​+ai​,ai​)、gi​=max(gi−1​,f...

题意求222... mod p2^{2^{2...}}\ mod\ p222... mod p思路设f(p)=222... mod pf(p)=2^{2^{2...}}\ mod\ pf(p)=222... mod p根据欧拉定理的推论，ab mod p=ab%φ(p)+φ(p) ...

题意有nnn个人，每个人投支持的概率为pip_ipi​ ，从中选出kkk个人，使平票概率最大。思路由题解得出结论设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为前iii个人有jjj个投支持，可得：fi,j=fi−1,j−1∗pi+fi−1,j∗(1−pi)f_{i,j}=f_{i-1,j-1}*p_i+f_{i-1,j}*(1-p_i)fi,j​=fi−1,j−1​∗pi​+fi−1,j​...

题意给出n,q(1≤q,n≤109)n,q(1\leq q,n\leq 10^9)n,q(1≤q,n≤109)，计算q∑d∣nCnd mod 999911659q^{\sum_{d|n}C^{d}_{n}}\ mod\ 999911659q∑d∣n​Cnd​ mod 999911659思路因为999911659999911659999911659是个质...

题意给定三个正整数N、LN、LN、L和RRR，统计长度在111到NNN之间，元素大小都在LLL到RRR之间的单调不降序列的数量。输出答案对106+310^6+3106+3取模的结果。思路考虑长度为nnn，取值在[1..m][1..m][1..m]间的单调不降序列数量。对于序列第iii个数，加上i−1i-1i−1，可以转化成求单调上升序列的数量，就是取值为[1..m+n−1][1..m+n-...

题意求Cn+mm mod pC_{n+m}^{m}\ mod\ pCn+mm​ mod p，其中ppp是质数。思路LucasLucasLucas定理：Cnm mod p=Cn%pm%p∗Cn/pm/p mod pC_{n}^{m}\ mod\ p=C_{n\%p}^{m\%p}*C_{n/p}^{m/p}\ m...

题意给一个n∗mn*mn∗m的矩形，求对角一刀切能切到的格子数。思路当我打了O(n)O(n)O(n)的算法后，发现显然的结论！！！当n,mn,mn,m互质时，答案为n+m−1n+m-1n+m−1。不互质时，我们可以分成若干个互质的矩形，这就利用到了GCDGCDGCD。代码#include<cstdio>#include<algorithm>int n, ...

题意给定a,ba,ba,b求{x≡b1(mod a1)x≡b2(mod a2)x≡b3(mod a3)...x≡bn(mod an)\left\{\begin{matrix}x\equiv b_1(mod\ a_1)\\ x\equiv b_2(mod\ a_2)\\ x\equiv b_3(mod\ a_3)\\...\\ x\equiv b_...

题意求关于xxx的同余方程ax≡1(mod b)a x \equiv 1 (mod\ b)ax≡1(mod b)的最小正整数解。思路对于方程ax≡b(mod m)a x \equiv b (mod\ m)ax≡b(mod m)，可以看成ax−bax-bax−b是mmm的倍数，设是−y-y−y倍，那么就可以改写成方程：ax+my=bax+my=bax+...

题意有很多个东西，编号为1∼N1\sim N1∼N，选一个编号为iii的东西可获得3i−13^{i-1}3i−1的价值。有多次询问，每次询问求能获得的第kkk小的价值。思路我们把三进制中为000的位看成这个编号的东西不选，111的位看成选。由于三进制中存在222，所以我们用二进制来处理第kkk小的选取数列，然后用三进制求答案。代码#include&lt;cstdio&gt;#def...

题意给出一个序列，有几个操作：操作1：1 x y k ，表示将第x到第y项每项加上k，k为一实数。操作2：2 x y ，表示求出第x到第y项这一子数列的平均数。操作3：3 x y ，表示求出第x到第y项这一子数列的方差。思路做法与寻找神格类似，不过这里有点和寻找神格不同，它111操作可能有负数，所以lazylazylazy操作要判断不为0就进行操作。代码#include&amp;amp;lt;cs...

题意给出xxx和yyy，求∑i=1yx%i\sum_{i=1}^{y}x\%ii=1∑y​x%i思路我们可以改写一下这个式子，根据取模运算，可以这样写∑i=1yx−i⌊x/i⌋\sum_{i=1}^{y}x-i\left \lfloor x/i \right \rfloori=1∑y​x−i⌊x/i⌋xy−∑i=1yi⌊x/i⌋xy -\sum_{i=1}^{y}i\left \lflo...

题意求ABA^BAB的约数总和模9901。思路根据算数基本定理，我们可以知道一个数的约数总和为：(1+p1+p12+...+p1c1)∗...∗(1+pm+pm2+...+pmcm)(1+p_1+p_{1}^{2}+...+p_{1}^{c_1})*...*(1+p_m+p_{m}^{2}+...+p_{m}^{c_m})(1+p1​+p12​+...+p1c1​​)∗...∗(1+pm​...

题意给出NNN个数，它们的乘积为PPP，求出最小的MMM，且M!M!M!可以整除PPP。思路一个数可以分解成若干个质数的积，所以我们可以把PPP分解质因数，其实也就是分别把这NNN个数分解质因数。然后M!M!M!能整除PPP，前提是M!M!M!每个质因子的指数都大于PPP的每个质因子的质数，这样子才能约掉。对于PPP的每个质因子qqq，找到一个数kkk，使得kkk最小且k!k!k!的质因...

题意给出NNN，求出每一个正整数T(0&amp;amp;lt;T&amp;amp;lt;N)正整数T(0&amp;amp;lt;T&amp;amp;lt;N)正整数T(0&amp;lt;T&amp;lt;N)。N−12TN−T\frac{N - \frac{1}{2}T}{N-T}N−TN−21​T​思路设xxx为N−TN-TN−T有T=N−xT=N-xT=N−x然后我们可以转一下公式：N−12TN−T\frac{N - \fra.

题意给出NNN个点的坐标，求出其中能组成几个三角形。思路一个三角形需要三个点组成，所以可以NNN个点可以组成C3NCN3C_{N}^{3}个三角形，但是可能有三个点在同一条线上，这就不能组成一个三角形。 我们可以换种做法： 枚举一个点，还需要222个点才能和这个点组成三角形。这种方案有C2点的个数C点的个数2C_{点的个数}^{2}个。 判断重复的情况，我们求出这些点和枚举的...

题目求不大于MMM的、质因数集与给定质数集有交集的自然数之和。思路翻译一下题目意思：就是求出不超过MMM的数中，质因子含有这些质数的数的总和（不重复）。 那么这些数就是这些质数的倍数，我们用setsetset装一装我们求出的数，然后累加就好了。代码#include&lt;set&gt;#include&lt;cstdio&gt;using namespace std;...

题意　　对于任何正整数xxx，其约数的个数记作g(x)g(x)g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4g(1)=1、g(6)=4g(1)=1、g(6)=4。 如果某个正整数xxx满足：g(x)&gt;g(i)0&lt;i&lt;x：g(x)&gt;g(i)0&lt;i&lt;x：g(x)>g(i) 01，2，4，61，2，4，61，2，4，6等都是反质数。 现在给定一个数NNN，求出不超过...

题意给出NNN，求出N!N!N!的质因子和它们的个数。思路如果直接分解1∼N1∼N1\sim N的质因子，时间复杂度很大，我们可以考虑别的做法。 因为N!=1∗2∗3∗...∗NN!=1∗2∗3∗...∗NN!=1*2*3*...*N，所以N!N!N!的质因子不会超过NNN，我们就可以先筛出1∼N1∼N1\sim N的质数，然后判断N!N!N!的质因子的个数。 N!N!N!中的...

题意给出lll和rrr，求出在l∼rl∼rl\sim r中的相邻的质数之间最远的和最近的。思路因为数据范围很大，我们不能直接把质数筛到rrr，但我们可以筛到r√r\sqrt r，然后再利用这些质数标记出l∼rl∼rl\sim r中的合数，剩下的就是l∼rl∼rl\sim r的质数了，然后我们两两判断就行了。代码#include&amp;lt;cmath&amp;gt;#inclu...

题目http://poj.org/problem?id=1995思路快速幂取余的另一个简单题。代码#include&amp;lt;cstdio&amp;gt;long long t,a,b,p,n,ans;long long calc(long long a,long long b,long long p){ long long r=1; for (;b;b&amp;gt...

题意给出a,b,p三个数，求ababa^{b}对ppp取余的结果。思路我们在快速幂里加上取余运算就好了。代码#include&amp;amp;amp;amp;amp;amp;lt;cstdio&amp;amp;amp;amp;amp;amp;gt;long long a,b,p;long long calc(long long a,long long b,long long p){ long long r=

题意给出一个棋盘，第0个格子放1粒小麦，第1个格子放p粒小麦，第2个格子放之前两个格子总和的小麦。现在给出第a个格子的小麦粒数x，求出第b个格子的小麦粒数。思路我们按照题意可以得出第0个格子的小麦粒数为111，第1个格子的小麦粒数为ppp，第2个格子的小麦粒数为p+1p+1p+1，第3个格子的小麦粒数为2p+12p+12p+1，以此类推我们可以发现小麦粒数的系数和加数都是斐波拉契数...

飞天数论。