GOODPLACE

题意()、(S) 均是符合规范的超级括号序列，其中 S 表示任意一个仅由不超过kkk个字符∗*∗组成的非空字符串（以下两条规则中的 S 均为此含义）；如果字符串 A 和 B 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 AB、ASB 均为符合规范的超级括号序列，其中 AB 表示把字符串 A 和字符串 B 拼接在一起形成的字符串；如果字符串 A 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 (A)、(SA)、(AS) 均为符合规范的超级括号序列。所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。现在给出

题面题意给出一棵树，每条边有初始状态。对一条路径上的边的状态进行翻转，求每条边满足结果且操作数最少，最小的操作边数之和。思路设f[i][0/1]表示i与fa[i]的边是否需要翻转时的答案。枚举每个儿子，判断儿子与i的边是否处于同一个操作次数（等方案）进行转移。代码#include <vector>#include <cstdio>#include <stdlib.h>#include <algorithm>const std::pai

题意对长度为n的木板涂色，每次涂色会覆盖之前涂过的区域，给出涂色目标木板，求出最少的涂色次数。思路设f[i][j]为涂好了i~j的最少次数，那么：f[i][j]=min{f[i][j-1],f[i+1][j]} (col[i]==col[j])，即一开始可以从i~j-1或i+1~j多涂一格f[i][j]=min{f[i][k]+f[k+1][j]}，即分成两部分涂色代码#includ...

题意用n个点组成二叉树，问高度大于等于h的有多少个。思路设f[i][j]为i个节点时高度不超过j的二叉树个数，那么f[i][j]=f[k][j-1]*f[i-k-1][j-1]，即选出一个根节点，两边连高度不超过j-1的子树求高度大于等于h，即f[n][n]-f[n][h-1]代码#include <cstdio>int n, h;long long f[36][3...

动态规划

练习赛

简单动态规划

题意给出一个后缀数组，以及每个位置上填某个字母的价值，求出最大的价值总和。思路根据后缀数组的性质，我们可以设fi,jf_{i,j}fi,j​为第AiA_iAi​个位置上填字母jjj的最大价值。得出动态转移方程：fi,j=max(fi,j,fi−1,k+wAi,j){k&amp;lt;j}f_{i,j}=max(f{i,j},f{i-1,k}+w_{A_{i,j}})\{k&amp;lt;...

题意现在有nnn个人要排成一列，编号为1∼n1\sim n1∼n 。有mmm条矛盾关系(u,v)(u,v)(u,v),表示编号为uuu的人想要排在编号为vvv的人前面。要使得队伍和谐，最多不能违背kkk条矛盾关系（即不能有超过kkk条矛盾关系(u,v)(u,v)(u,v)，满足最后vvv排在了uuu前面）。问有多少合法的排列。答案对1e9+71e9+71e9+7取模。思路nnn的范围很小...

题目思路因为食物是可以分开放的，所以我们可以分别计算两个问题。1、食品美味程度达到ppp。2、选择运载工具使得费用最小且能装下这些食品。那么第一个问题就是多重背包。第二个问题也是多重背包，因为第一问的答案可能很大，那么我们就要把状态和答案调换，设f[j]f[j]f[j]为用了jjj元用运载工具可以得到得最大空间。然后二进制拆分或者单调队列优化就能过掉这题了。代码#include...

题意有nnn个东西(n&amp;lt;=2)(n&amp;lt;=2)(n&lt;=2)，我们有kkk种符文可以改变某个东西的价值。有三种符文形式如下：1、赋值强化符文，直接把一个东西赋值为一个常数。2、加法强化符文，把一个东西加上一个常数。3、乘法强化符文，把一个东西乘上一个常数。最多能用kkk个符文，求出按某种顺序用某些符文后这nnn个东西的乘积的自然对数最大。思路首先有log...

题意一个人从起点000出发。他现在如果在iii，那么如果跳到jjj，那么获得的价值为(j−i)∗aj(j-i)*a_j(j−i)∗aj​。求刚好落到终点nnn的最大可获得的价值。思路刚开始看到就想到O(n2)的dpO(n^2)的dpO(n2)的dp，结果看了下数据发现只能拿606060分，正解是斜率优化（当然我这么菜怎么可能打 ）。可以用贪心，我们每次从iii跳都直接跳到后面最大的aj...

题意在nnn个时间单位里，每个单位内有一个值vvv，当前时间可以选择沉默、叫一声或叫两声。如果选择叫两声，那么下一个时间单位就必须沉默，叫一声能得到vvv点能量，叫两声能得到v∗vv*vv∗v点能量。求出最大能获得的能量。思路动态规划。设f[i][j]f[i][j]f[i][j]代表当前时间叫jjj声最大能获得的能量，然后还可以滚动一下。代码#include&lt;cstdio&gt;...

题意给出一个nnn个点nnn条边的图，求出选择最少的点使得图中每条边覆盖（被选中的点连着）。思路树形动态规划。设f[x][0/1]f[x][0/1]f[x][0/1]表示这个点为根时选或者不选的最小选择点数。由题意可知一个点不选时，他的儿子必须都选；选时儿子可选可不选。注意因为有环，所以先把做出的答案存着，结束了再更新fff。代码#include<cstdio>#in...

题意如果一个包含NNN个元素的数组aaa里面的元素的值是在1...K1...K1...K之间的整数，存在多少个不同的数组aaa，进行取最大值操作，刚好进行了PPP次更新，答案对1e9+7取模。思路设f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]为前iii个数，最大值为jjj，进行了kkk次更新的方案数。可得f[i][j][k]=f[i−1][j][k]∗j+f[i−1][1....

题意给出一张图，每条边每天都有一个权值，如果是000就代表没有连边。求出从111号节点走MMM天到达NNN号节点的最短路。思路NNN和MMM的范围很小，所以我们可以用O(N2M)O(N^2M)O(N2M)的动态规划。设fi,jf_{i,j}fi,j​为从起点走iii天到jjj点的最短路，转移显然。代码#include&lt;cstdio&gt;#include&lt;cstring...

题意给出一棵二叉树，它每个节点上的权值都是整数，我们可以把一个节点上的值任意修改，算作一次修改。求出把这棵二叉树变成BSTBSTBST的最少修改次数。思路根据题目的性质，BSTBSTBST的左孩子&amp;amp;lt;&amp;amp;lt;&amp;lt;根&amp;amp;lt;&amp;amp;lt;&amp;lt;右孩子，能容易发现它的中序遍历应该是一个严格递增的序列。我们求出给出的二叉树的中序遍历，考虑如何修改最少的点使得这...

题意一头牛在一个深度为DDD的坑里，有GGG个垃圾在不同的时间落下，每个垃圾有高度和能量，奶牛可以选择吃掉或者堆起来，如果奶牛可以出坑，那么求最早出坑的时间，否则求能活到多久。思路类似背包的动态规划。我们设f[i]f[i]f[i]为垃圾高度为iii时的最大生命值，然后就很好做了。代码#include&lt;cstdio&gt;#include&lt;algorithm&gt;st...

题意给出NNN种花，其中第iii种花的数量不能超过aia_iai​个，求一共摆MMM个花的方案数模1000007。思路动态规划。设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为前iii种花摆jjj个的方案数，可得动态转移方程：f[i][j]+=f[i][j−k]{k&amp;lt;=a[i]}f[i][j]+=f[i][j-k]\{k&amp;lt;=a[i]\}f[i][j]+=f[i][...

题意给出NNN个物品，现在有MMM元，求买这NNN个物品的方案总数使得每个方案都不能再买一个东西，答案模1e7+7。思路把NNN个物品排序先，用f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示i+1∼Ni+1\sim Ni+1∼N这些物品花费了jjj元的方案数，可以转移过来：f[i][j]+=f[i+1][j]+f[i+1][j−x[i]]f[i][j]+=f[i+1][j]+f[i+1][...

简单动态规划。

简单动态规划。

题意有NNN个人要坐车，已知车往返一趟要mmm分钟，还有每个同学去等车的时间，求出最少的等待时间总和。思路一看到这个题就觉得是动态规划，不过水平有限，考场上没做出来，之后看了题解才会做的。我们可以把时间看成一个数轴，如这个洛谷上题解的图把这个数轴分成若干的长度≥M\geq M≥M的段，那么等待时间总和就为每一段上所有点到这一段右端点的距离总和。代表从右边这个端点开始出发。那么我们设f[...

题意给出一个图，求出其中一条从点111到点NNN的路径，在上面选掉KKK条边，使得剩下的边中最大的最小。思路这个题其实是求出一条111到NNN的路径中使得第K+1K+1K+1的边最小。解法一：首先看到字样“最大的最小”，我们可以感觉这个题可以用二分，然后细读一下发现答案满足单调性。当我们二分出一个midmidmid，可以求出这个图中从111到NNN的路径中大于midmidmid的边的个...

题意给出一棵树。一个节点至多有两个祖先，如果选了某个祖先，那么它的后代必须要选一个。每个点上有一个权值，求出从111号节点取KKK个祖先的最大总权值。思路很明显的树形动态规划，数据较小，这里打了O(N3)O(N^3)O(N3)的做法。设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为第iii个点选了jjj个祖先的最大权值，那么我们可以枚举祖先的选祖先的个数进行转移。答案就为f[1][k]f[...

题意二维费用的分组背包。思路套模板即可。代码#include<cstdio>#include<algorithm>struct node{ int w, v, t, p;}c[111];int s[15], tt[15], f[15][111][111];int n, m, a, b, ans;int cmp(node x, node y) {...

题意给出一张n(n≤20)n(n \leq 20)n(n≤20)个点的带权无向图，求出起点0到终点n-1的最短Hamilton路径。Hamilton路径的定义是从0到n-1不重不漏的经过每个点恰好一次。思路二进制压缩每个点走过的情况，进行转移。设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为当前状态为iii，停在点jjj的最短路径，可以得出转移方程：f[i][j]=min(f[i][j]...

对着std nh后性感解理

海星

题意有nnn个人，每个人投支持的概率为pip_ipi​ ，从中选出kkk个人，使平票概率最大。思路由题解得出结论设f[i][j]f[i][j]f[i][j]为前iii个人有jjj个投支持，可得：fi,j=fi−1,j−1∗pi+fi−1,j∗(1−pi)f_{i,j}=f_{i-1,j-1}*p_i+f_{i-1,j}*(1-p_i)fi,j​=fi−1,j−1​∗pi​+fi−1,j​...

题意给出一个矩阵，里面有些墙，有两种操作：1、改变矩阵的一个点的状态（有墙->无墙）(无墙->有墙）2、询问一个点到另一个点的最短路思路利用线段树维护fx,yf_{x,y}fx,y​代表当前区间最左端的第xxx行到最右端的第yyy行。两个线段树合并时fx,y=fx,k+fk,y+1f_{x,y}=f_{x,k}+f_{k,y}+1fx,y​=fx,k​+fk,y​+1，可看...

又是dp

题意见之前思路考虑动态规划求最大子段和。设fif_ifi​为以aia_iai​结尾的最大子段和，gig_igi​为aia_iai​前的最大子段和，得出方程：fi=max(fi−1+ai,ai)、gi=max(gi−1,fi)f_i=max(f_{i-1}+a_i,a_i)、g_i=max(g_{i-1},f_i)fi​=max(fi−1​+ai​,ai​)、gi​=max(gi−1​,f...

状压dp

在线口胡

题意在一个方格图上有若干个小格，其中满足小格互相连通，且不是空格也互相连通。求小格两两之间的最短路的总和。思路暴力303030分很好打，但是后面枚举小格一定是O(n2)O(n^2)O(n2)的，所以我们考虑别的做法。根据图的性质，我们可以把横着连通小格缩成一个点，将相邻的小格的点连边。可以发现，一条连接(u,v)(u,v)(u,v)的边对答案的贡献为size[v]∗(n−size[v])...

题意给出nnn个节点&lt;key,val&gt;&lt;key,val&gt;<key,val>，其中键值为keykeykey，权值为valvalval，用它们建一颗BSTBSTBST，且保证任意一条边的两个节点的gcdgcdgcd不为111。定义某个节点的sumsumsum为其子树中所有valvalval的和。最大化sumsumsum，不存在这...

题意给出NNN个物体，每个物体有一个CiC_iCi​，每次选择压缩第iii个物体到第jjj个物体的代价是x=j−i+∑k=ijCkx=j-i+\sum^{j}_{k=i}C_kx=j−i+∑k=ij​Ck​，还要加上(x−l)2(x-l)^2(x−l)2，求出一种压缩方法求出最小的代价。思路入门博客代码#include<cstdio>int n, l;long long...

题意在一个数轴上有一些小兵，每个小兵在一个单位时间会减少一滴血量，清一个兵得到的金币为这个兵剩下的血量，求从原点如何清兵会得到尽量多的金币。思路因为清兵要么一直往一个方向走，要么清到一半退回来，所以我们可以设fi[i][j][k]为当前要清kkk个兵，已经清了i∼ji\sim ji∼j的兵，当前在第iii个兵上的最多金币，可以得出动态转移方程：fi[i][j]=max(f[i+1][j]+...

题意按顺序经过nnn个星球，有两种种类的星球：(ppp为当前钻头能力值，初始能力为www)1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]∗pa[i]*pa[i]∗p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p∗(1−0.01k)k\%，即p=p*(1-0.01k)k%，即p=p∗(1−0.01k)2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]∗pb[i]*pb[i]∗p的金钱，...