【数学】JZOJ_4248 n染色

本文探讨了一个有趣的问题:如何计算在一个N边形中,使用M种颜色进行边染色,使得任意相邻边颜色不同的总方案数。通过递推公式与数学归纳法,我们得出了一个简洁的解决方案,并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意

有一个每条边都不相等的NNN边形,有MMM种颜色。我们要给每条边涂上颜色使得相邻的两条边都不相等,求总方案数。

思路

fif_ifiiii条边时的答案,那么:fi=mi−fi−1f_i=m^i-f_{i-1}fi=mifi1,代表用总的方案数减去不合法的方案数。

fi−1f_{i-1}fi1加一条边有mim^imi种方法。不合法的方案:我们把新加的边和它相邻的一条边看成颜色相同的同一条边,这是不合法的,这种方案数有fi−1f_{i-1}fi1种。
然后可以发现:
fi=mi−(mi−1−(mi−2−fi−3(f_i=m^i-(m^{i-1}-(m^{i-2}-f_{i-3}(fi=mi(mi1(mi2fi3(…一直到1)))))),然后一直到111,我们就可以发现其中的规律:
fn=(m−1)n+(m−1)∗(−1)nf_n=(m-1)^{n}+ (m - 1) * (-1)^nfn=(m1)n+(m1)(1)n

代码

#include<cstdio>

const int P = 1e9 + 7;
long long n;
int m;

int power(int a, long long b) {
	a %= P;
	int result = 1;
	for (; b; b >>= 1) {
		if (b & 1) result = (long long)result * a % P;
		a = (long long)a * a % P;
	}
	return result;
}

int main() {
	scanf("%lld %d", &n, &m);
	printf("%d", power(m - 1, n) + (m - 1) * power(-1, n) % P);
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值