题意
有一个每条边都不相等的NNN边形,有MMM种颜色。我们要给每条边涂上颜色使得相邻的两条边都不相等,求总方案数。
思路
设fif_ifi为iii条边时的答案,那么:fi=mi−fi−1f_i=m^i-f_{i-1}fi=mi−fi−1,代表用总的方案数减去不合法的方案数。
从fi−1f_{i-1}fi−1加一条边有mim^imi种方法。不合法的方案:我们把新加的边和它相邻的一条边看成颜色相同的同一条边,这是不合法的,这种方案数有fi−1f_{i-1}fi−1种。
然后可以发现:
fi=mi−(mi−1−(mi−2−fi−3(f_i=m^i-(m^{i-1}-(m^{i-2}-f_{i-3}(fi=mi−(mi−1−(mi−2−fi−3(…一直到1)))))),然后一直到111,我们就可以发现其中的规律:
fn=(m−1)n+(m−1)∗(−1)nf_n=(m-1)^{n}+ (m - 1) * (-1)^nfn=(m−1)n+(m−1)∗(−1)n
代码
#include<cstdio>
const int P = 1e9 + 7;
long long n;
int m;
int power(int a, long long b) {
a %= P;
int result = 1;
for (; b; b >>= 1) {
if (b & 1) result = (long long)result * a % P;
a = (long long)a * a % P;
}
return result;
}
int main() {
scanf("%lld %d", &n, &m);
printf("%d", power(m - 1, n) + (m - 1) * power(-1, n) % P);
}