【数论】SSL_1143 三角形

最新推荐文章于 2020-08-18 21:18:29 发布

nymph181

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分类专栏：数学文章标签：数论

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本文介绍了一种通过计算几何的方法来找出给定点集中能够构成三角形的所有组合。通过枚举每个点并计算剩余点与该点组成的斜率，排除共线点，最终得出有效三角形的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出 $N$ 个点的坐标，求出其中能组成几个三角形。

思路

一个三角形需要三个点组成，所以可以 $N$ 个点可以组成 $C_{N}^{3}$ 个三角形，但是可能有三个点在同一条线上，这就不能组成一个三角形。
我们可以换种做法：
枚举一个点，还需要 $2$ 个点才能和这个点组成三角形。这种方案有 $C_{点的个数}^{2}$ 个。
判断重复的情况，我们求出这些点和枚举的点的斜率，判断是不是在同一条线上，然后减去相应的方案数。
还要判断斜率不存在的情况，误差不超过1e-9。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

const double eps = 1e-9;
int n;
long long ans;
int x[3001], y[3001];
double p[3001];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        ans += (i - 1) * (i - 2) / 2;
        int t = 0;//t存斜率不存在的边个数
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (!(x[i] - x[j])) t++;
            p[j] = (double)(y[i] - y[j]) / (x[i] - x[j]);
        }
        std::sort(p + 1, p + i);
        p[i] = 2147483647;
        int k = 1;
        for (int j = 2; j <= i; j++) {
            if (p[j] - p[j - 1] <= eps) k++;
            else {
                ans -= k * (k - 1) / 2;//减去相同斜率情况
                k = 1;
            }
        }
        ans -= t * (t - 1) / 2;
    }
    printf("%lld", ans);
}