【数学 扩展欧几里得】luogu_1082 同余方程

题意

求关于$x$的同余方程$ax\equiv 1(modb)$的最小正整数解。

思路

对于方程$ax\equiv b(modm)$，可以看成$ax-b$是$m$的倍数，设是$-y$倍，那么就可以改写成方程：
$$ax+my=b$$
那么用欧几里得算法可以求出一组特解$x_0,y_0$，通过取模操作把$x_0$移到$1\sim b$中，即为答案。

代码

#include<cstdio>

long long a, b, x, y;

long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
	if (!b) {
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	long long d = exgcd(b, a % b, x, y);
	long long z = x;
	x = y;
	y = z - y * (a / b);
	return d;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &a, &b);
	exgcd(a, b, x, y);
	printf("%d", (x % b + b) % b);
}