【数学 lucas定理】luogu_3807 卢卡斯定理

题意

求$C_{n+m}^{m}modp$，其中$p$是质数。

思路

$Lucas$定理：
$$C_n^{m}modp=C_{n\%p}^{m\%p}\ast C_{n/p}^{m/p}modp$$
套公式即可。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n, m, p;
long long fac[100001];

int power(int a, int b) {
	long long res = 1;
	for (; b; b >>= 1) {
		if (b & 1) res = res * a % p; 
		a = (long long)a * a % p;
	}
	return res;
}

long long C(int n, int m) {
	if (n < m) return 0;
	return fac[n] * power(fac[m], p - 2) % p * power(fac[n - m], p - 2) % p; 
}

long long lucas(int n, int m) {
	if (!m) return 1;
	return C(n % p, m % p) * lucas(n / p, m / p) % p;
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d %d %d", &n, &m, &p);
		fac[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= p; i++)
			fac[i] = fac[i - 1] * i % p;
		printf("%lld\n", lucas(n + m, m));
	}
}