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原创 《数字图像处理》教材寻找合作者
现寻找能够一起讨论、切磋、打磨这一部分内容的合作者。首先要求熟悉Lim这本书第4章和第5章的内容。但这本书过于专业化，我的目标是没有信号处理那么专业，同时又不失科学性（冈萨雷斯纯属瞎说）。Rafael Gonzalez和Richard Woods所著的《数字图像处理》关于滤波器的部分几乎全错，完全从零开始写，困难重重。关于他的问题已经描述在。其他的要求：第一，教学十年以上，第二，有自己独特的见解，不迷信权威，第三，能分担基本的事务性工作。对于胜任此工作者，本书再版的时候给予三作。
2025-03-31 14:04:12
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原创 PR书稿章节安排
特征提取与选择Feature Extraction and Selection。线性判别分类器Linear Discriminant Classifiers。概率密度估计Probability Density Estimation。距离度量分类器Distance Metric Classifiers。神经网络Shallow & Deep Neural Networks。支持向量机Support Vector Machines。贝叶斯决策Bayes Decision。基本问题Fundamentals。
2025-03-17 18:48:14
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原创 《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》已重印
Rafael Gonzalez在模式识别、信号处理以及数学理论方面均高度不够。第一次重印的工作解决了原参考其著作中出现的包括随机变量相关的、估计理论相关的、模式识别相关的以及数值微分相关内容的错误或者不足。《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》已重印。下一阶段改动他在滤波器内容上的大错，预告见。目前来看，销售量不错。
2025-02-24 09:12:39
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原创 《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》重印变更的彩插
禹晶、肖创柏、廖庆敏《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》第一次重印变更的彩插
2025-01-20 22:54:33
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原创 禹晶、肖创柏、廖庆敏《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》
本书对该章重新梳理，从全局特征和局部特征的角度描述特征提取方法，删除了不常用的链码等二值目标描述子，以及直方图矩分析法、频谱分析法等纹理描述子，增加了经典的Harris、HoG等局部特征和描述方法，以及Gabor滤波器组的纹理描述方法等。关于脉冲噪声的统计模型，Gonzalez的前两版中以噪声的概率分布描述，脉冲噪声分布律的概率之和不等于1，后两版以图像的概率分布描述，随机变量取其他值是指任何一个可能值，而不是指其他任何可能值之和，且像素值也有极小值和极大值的可能，不是只有脉冲噪声是极大值或极小值。
2024-03-21 11:50:14
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原创 第一类线性相位条件约束——数字图像FIR滤波器设计对单位脉冲响应的要求
如果θω为过原点的直线，则称为第一类线性相位，即θω−τω其中，τ表示滤波器的群延时。在第一类线性相位约束条件下，对 FIR 数字滤波器单位脉冲响应的要求。Hejωn0∑N−1hne−jωnHωejθωHωe−jτω则有n0∑N−1hncosnω−jsinnωHωcosτω−jsinτω式中等号两边实部与实部相等，虚部与虚部相等，可得n0∑N−1hn。
2025-04-03 08:58:49
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原创 离散傅里叶级数（DFS）——从DTFT到DFT的桥梁
式 (1) 表示频域到时域的变换，称为离散傅里叶级数的反变换，用。式 (2) 表示时域到频域的变换，称为离散傅里叶级数的正变换，用。个样本的重复出现，故只需要研究它们一个完整周期的样本值即可。表示为离散傅里叶级数的形式，即。为使等式成立的最小正整数。将式 (1) 两端同时乘以。都是离散周期序列，只需要。的形状，其余部分均是这。指数形式的傅里叶级数。
2025-04-03 08:39:58
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原创 互相关&卷积
互相关是一种用于衡量两个信号或序列之间相似程度的统计量。它是通过滑动一个信号相对于另一个信号，并计算不同位置上的点积来实现的。在实际应用中，由于信号通常是有限长的，求和范围会限制在信号长度的范围内。
2025-04-02 22:32:52
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原创 柯西-施瓦茨不等式——相似系数值域[-1,1]的理论保证
的内积的平方不超过这两个向量各自内积的乘积。柯西-施瓦茨不等式的等号成立的条件，即当两个向量。这条定理描述了向量内积的一个重要性质，即柯西-施瓦茨不等式。该不等式表明两个向量。线性相关时，等号成立。同时，它还给出了一个特例，即当向量。其中，等号成立的充要条件是向量。为零向量时，等号显然成立。定理 向量的内积满足。
2025-03-31 14:12:08
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原创 内积&相似系数——内积度量相似系数
内积（Inner Product），也称为点积（Dot Product）或标量积，两个向量点积的结果是一个标量（通常是实数或复数）。
2025-03-30 15:29:12
574
原创 角频率、频率和归一化频率之间的转换
将实际频率f（单位：赫兹）转换为角频率ωωfs2πf式中，ω是归一化的角频率，以弧度/样本为单位。f是实际频率，以赫兹（Hz）为单位。fs是采样频率，以赫兹（Hz）为单位。
2025-03-28 11:16:44
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原创 FIR数字滤波器设计——频率采样设计法——频率采样定理
频率采样设计法是一种从频域出发的设计方法，实现方案也非常简便，适合分段常数特性的滤波器设计，尤其是窄带滤波器设计。频率采样设计法在过渡带的取值点需要进行优化设计，不能准确控制通带与阻带的截止频率，通带和阻带波纹也不能分别控制，离跳变边界越远，波纹越小。窗函数设计法是一种从时域出发的设计方法，设计过程简便，有闭合公式可循，方便实用。频率采样设计法便是从频域出发，对理想滤波器的频率响应。，这就是频率采样法设计FIR数字滤波器的基本思路。的采样结果（既有幅度信息，也有相位信息），表示对幅度谱的采样结果，
2025-03-28 07:56:13
621
原创 离散时间傅里叶变换（DTFT）
序列x(n)x(n)x(n)的离散时间傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform, DTFT）定义为：X(ejω)=∑n=−∞+∞x(n)e−jωn(1)X({\rm e}^{{\rm j}\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) {\rm e}^{-{\rm j}\omega n} \tag{1}X(ejω)=n=−∞∑+∞x(n)e−jωn(1)其中，ω\omegaω为数字频率，一般将X(ejω)X({\rm e}^{{\
2025-03-27 08:47:19
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原创 常用序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）
这些变换对在信号处理中非常重要，它们揭示了信号在时域和频域之间的对应关系，有助于分析和设计各种信号处理系统。
2025-03-25 22:49:03
554
原创 正弦函数的连续傅里叶变换&正弦序列的DTFT
xnsinω0n)Xejω2jπδω−ω0−δωω0]ωω0ω−ω02jπδω−ω0)δωω0)正弦序列可以表示为：sinω0n2jejω0n−e−jω0n利用复指数序列的DTFT：DTFTejω0n2πδω−ω0)DTFTe−jω0n2πδωω0根据线性性质，得到：Xe。
2025-03-25 22:43:30
817
原创 MATLAB为浅层神经网络学习提供的样本数据集
所有数据集的文件名均为 name_dataset 格式。这些文件中将包含数组 nameInputs 和 nameTargets。
2025-03-24 08:51:01
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原创 从感知器准则到最小平方误差准则——与神经网络的发展类比
从此，$\boldsymbol{y}$就有了新的物理解释，可以看成是类别标记，对于$Y=1$的类别，标记为1，对于$Y=-1$的类别，标记为-1。从样本点$\{C_1, C_2\}$到数值的映射。统计学模型中经常描述的样本划分，因此用样本点表示。机器学习因为是从输入到输出的映射，因此用数值表示类别标记。（注：凡事把C_1, C_2当集合的，都是概念不清，因为Duda用的$\omega_1$, $\omega_2$，但Duda数学功底扎实，没有数学概念错误，某人誊抄他的，自以为聪明的用了集合语言）
2025-03-24 08:10:56
1738
原创 MATLAB画圆的函数
每种方法都有其适用场景，可以根据具体需求选择最合适的方法。例如，如果需要绘制多个圆或者更复杂的图形，可能更适合使用plot或者viscircles函数。而rectangle函数则因其简单易用，适合快速绘制单个圆。函数适合需要在已有图像上标注或标记特定区域的应用场景。
2025-03-22 11:42:20
873
原创 图像滤波中常用滤波器的相位响应——不是只有零相位滤波器
正频率和负频率成分的相位相同。这种相位特性使得实偶函数滤波器在低通滤波、平滑处理等需要保持信号相位不失真的应用中非常有用。，正频率和负频率成分的相位相反。这种相位特性使得实奇函数滤波器在高通滤波、边缘检测等需要强调信号高频成分的应用中非常有用。，但其相位特性在需要特定相移（如微分或高通滤波）的应用中非常有用。当滤波器是实偶函数时，其滤波结果的相位在通带内为 0 或。当滤波器是实奇函数时，其滤波结果的相位在通带内为。实奇函数滤波器的相位响应为。
2025-03-21 20:37:19
580
原创 最小二乘准则&Fisher准则
的解等价于Fisher 线性判别的解。为了做到这一点，首先回到原始空间线性判别函数的使用，而不是广义的线性判别函数。除了多出一个并不重要的比例因子，它和 Fisher 判别函数的解是一致的。的这个特定选法得出的 MSE 解和 Fisher 线性判别是相关的。，也就是“规范化”操作。就可以对等式 (49) 进行乘法运算，得到。为样本均值在所得一维判别函数方向的投影，即。分别是第一类和第二类的样本数，，它通过加上一个阈值分量。先对等式 (45) 中的。是两类各自的均值向量，是全部样本的均值，即。
2025-03-16 20:36:12
724
原创 最速下降法——负梯度方向使函数值下降的证明
梯度下降法（gradient descent）或最速下降法（steepest descent）是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，具有实现简单的优点。梯度下降法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。梯度下降法是一种迭代算法，通过不断更新参数x{\bm x}x来最小化目标函数fxf({\bm x})fx。搜索方向通常选择负梯度方向pk−∇fxkpk−∇fxk。步长λk\lambda_kλk通过一维搜索确定，以确保每次迭代都能有效减少函数值。
2025-03-16 08:17:42
979
原创 期望最大化（EM）算法
MLE （最大似然估计）是一种非常有效的参数估计方法，但当分布中有多余参数或数据为截尾或缺失时，其 MLE 的求取是比较困难的。人为引入的隐变量（latent variable）【例如，扩散模型中的中间状态】是不可观测的。也称数据 ((y, z)) 为完全数据（complete data），而观测到的数据 ( y ) 称为不完全数据。EM算法，全称为Expectation-Maximization算法（期望最大化算法），是一种迭代算法，主要用于处理含有隐变量的概率模型的参数估计问题。
2025-03-15 08:59:28
774
原创 内积&投影
内积用于计算一个向量在另一个向量上的投影长度。：计算的是x在w方向上的分量长度。若有一个非零向量w，则向量x在w方向上的投影长度可通过内积计算projwx的长度∥w∥⟨xw⟩∥x∥cosφ其中，⟨wx⟩∥w∥∥x∥cosφ。：计算的是x在w方向上的分量向量。x在wprojwx∥w∥⟨xw⟩∥w∥w⟨ww⟩⟨xw⟩w。
2025-03-15 08:28:34
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原创 Fisher准则例题
设两类样本集C10.20.70.30.80.40.50.60.50.10.4C20.40.60.60.20.70.40.80.60.70.5设计Fisher判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）线性分类器，将C1和C2的数据分开。
2025-03-14 16:21:26
945
原创 最小二乘准则例题——线性不可分
设两类样本集C10.20.7T0.30.8T0.40.5T0.60.5T0.10.4T。使用最小平方误差准则，设计线性分类器，将C1和C2的数据分开。
2025-03-14 12:30:22
762
原创 感知器准则例题
(1) 试用感知器算法的批量梯度法更新权向量，初始增广权向量为。，学习速率为 1，写出感知器算法的迭代过程，并求其决策面方程。所有样本均大于 0，没有错分。已知两类的训练样本，
2025-03-13 07:47:14
424
原创 贝叶斯参数估计——引入先验分布
统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断。事实上，这是经典学派对统计推断的规定，这里的统计推断使用到两种信息：总体信息和样本信息；而贝叶斯学派认为，除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。下面先把三种信息加以说明。（1）总体信息总体信息即总体分布或总体所属分布族提供的信息。譬如，若已知“总体是正态分布”，则就知道很多信息。譬如：总体的一切阶矩都存在，总体密度函数关于均值对称，总体的所有性质由其一、二阶矩决定，有许多成熟的统计推断方法可供选用等。
2025-03-12 08:45:50
805
原创 协方差矩阵&样本协方差矩阵
记n维随机向量XX1X2XnTEXEX1EX2EXn))为n维随机向量X的数学期望向量，简称X的数学期望，而称E[(X−EX))X−EXTVarX1CovX2X1⋮CovXnX1CovX1X2VarX2⋮CovXnX2⋯⋯⋱⋯CovX1XnCovX2Xn。
2025-03-10 08:44:37
959
原创 Fisher准则函数的求解——不等式约束最优化问题
某人誊抄Duda时就让分母等于常数。人家分母凭什么得是常数。事实上，这个分数形式的Fisher准则函数可以转换成不等式约束的约束最优化问题，它的最优性条件就是著名的KKT条件（也称为KT条件）。为了让${\bm S}_w$有用，那$\lambda$就得大于零，然后殊途同归了。
2025-03-10 08:14:17
1284
原创 统计学中的常用统计量
设X1X2⋯Xn是来自总体X的一个样本，gX1X2⋯Xn是X1X2⋯Xn的函数。若g中不含未知参数，则称gX1X2⋯Xn为一统计量。因为X1X2⋯Xn都是随机变量，而统计量gX1X2⋯Xn是随机变量的函数，因此统计量是一个随机变量。设x1x2⋯xn是相应于样本X1X2⋯Xn的样本值，则称g。
2025-03-09 08:33:53
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