[A*] 1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

最新推荐文章于 2020-10-07 19:13:36 发布

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本文介绍如何使用A*算法解决求解图中前k条最短路径问题，通过正反向建图技巧实现完美估计函数，确保每一步搜索都是最优选择。

题意

给出n个点的有向带边权的图。求最多有几条不同的从1到n的路径，使这些路径长度加和小于等于给定的一个值allw。

题解

显然选的路径是前k短路。
对于前k短路的问题，我们可以用 $A^*$ 来优化暴力搜索。
我们知道，当 $A^*$ 的估价函数h(x)=实际需要的代价时，每一步都是最优的。这里实际上我们是可以做到这一点的，用反向建图的技巧即可求出每个点到终点n的实际距离，并把它作为h(x)。显然如果不干掉访问的节点， $A^*$ 前k次到达终点即对应前k短路。
A*什么时候停止呢？可以在一开始估算一下K可能的最大值，这样每个节点最多入队k次。（这里我的代码没有体现，稍微有点乱，但差别不大）
由于存在完美的估计函数，程序效率就很不错了。
听说这题STL卡空间？好像没有发生什么…

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5005,maxe=200005;
const double eps=1e-7;
int fir[2][maxn],son[2][maxe],nxt[2][maxe],tot[2];
int n,m,ans,vis[maxn];
double allw,w[2][maxe],f[maxn];
void add(int k,int x,int y,double z){
    son[k][++tot[k]]=y; w[k][tot[k]]=z; nxt[k][tot[k]]=fir[k][x]; fir[k][x]=tot[k];
}
queue<int> que;
void spfa(){
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=1e+50;
    f[n]=0; que.push(n);
    while(!que.empty()){
        int x=que.front(); que.pop(); vis[x]=false;
        for(int j=fir[1][x];j;j=nxt[1][j]) if(f[x]+w[1][j]<f[son[1][j]]){
            f[son[1][j]]=f[x]+w[1][j];
            vis[son[1][j]]=true; que.push(son[1][j]);
        }
    }
}
struct data{
    int x; double g;
    data(int x1=0,double x2=0):x(x1),g(x2){}
    bool operator < (const data &b)const{
        return g+f[x]>b.g+f[b.x];
    }
};
priority_queue<data> _heap;
int cnt[maxn];
void A_star(){
    _heap.push(data(1,0));
    while(!_heap.empty()){
        data now=_heap.top(); _heap.pop();
        if(now.g+f[now.x]-eps>allw) break;
        if(now.x==n){ ans++; allw-=now.g; continue; }
        for(int j=fir[0][now.x];j;j=nxt[0][j]) if(now.g+w[0][j]+f[son[0][j]]<=allw){
            _heap.push(data(son[0][j],now.g+w[0][j]));
        }
    }
}
int main(){
    freopen("bzoj1975.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1975.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%lf",&n,&m,&allw);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y; double z; scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
        add(0,x,y,z); add(1,y,x,z);
    }
    spfa();
    A_star();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}