[整体二分] BZOJ3110: [Zjoi2013]K大数查询

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本文介绍了一种使用整体二分法解决特定类型问题的方法。通过将所有操作序列化并进行二分查找，实现对区间内元素的有效管理和查询。具体包括如何通过树状数组更新和查询区间，以及递归处理不同情况的细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

N个位置，M个操作。操作有两种：
1.在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c。注意是加入，也就是说这里的一个位置能放下多个数。
2.询问从第a个位置到第b个位置的所有数中，第K大的数是多少。

题解

经典的整体二分题。
把所有操作排成一个序列，并二分答案mid。把当前操作序列中的所有插入的数大于mid的插入都执行一遍区间+1，对于每次询问即可求一次区间和得到比mid大的数有几个，然后分到左右两块，递归处理。
树套数也是可以的，但代码量就上去了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=51000;
LL n,m,ans[maxn];
LL bit[2][maxn];
void bit_Updata(LL k,LL x,LL w){
    for(;x<=n;x+=(x&(-x))) bit[k][x]+=w;
}
LL bit_Query(LL k,LL x){
    LL res=0;
    for(;x;x-=(x&(-x))) res+=bit[k][x];
    return res;
}
void Updata(LL L,LL R,LL val){
    bit_Updata(0,L,val); bit_Updata(0,R+1,-val);
    bit_Updata(1,L,val*L); bit_Updata(1,R+1,-val*(R+1));
}
LL Query(LL L,LL R){
    return bit_Query(0,R)*(R+1)-bit_Query(1,R) - ( bit_Query(0,L-1)*L - bit_Query(1,L-1) );
}
struct data{ int L,R,val,id,k; } op[maxn],tem[2][maxn];
void solve_2(LL numl,LL numr,int L,int R){
    if(L>R) return;
    if(numl==numr){
        for(int i=L;i<=R;i++) if(op[i].k==2) ans[op[i].id]=numl;
        return;
    }
    LL mid=(numl+numr)>>1; int len0=0, len1=0;
    for(int i=L;i<=R;i++){
        if(op[i].k==1){
            if(op[i].val<=mid) tem[0][++len0]=op[i];
                          else tem[1][++len1]=op[i], Updata(op[i].L,op[i].R,1);
        } else{
            LL res=Query(op[i].L,op[i].R);
            if(op[i].val-res>0) op[i].val-=res, tem[0][++len0]=op[i];
                           else tem[1][++len1]=op[i];
        }
    }
    for(int i=L;i<=R;i++) if(op[i].k==1&&op[i].val>mid) Updata(op[i].L,op[i].R,-1);
    for(int i=1;i<=len0;i++) op[L+i-1]=tem[0][i];
    for(int i=1;i<=len1;i++) op[L+len0-1+i]=tem[1][i];
    solve_2(numl,mid,L,L+len0-1); 
    solve_2(mid+1,numr,L+len0,R);
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    int _min=1e+9,_max=-1e+9;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&op[i].k,&op[i].L,&op[i].R,&op[i].val); op[i].id=i;
        if(op[i].k==1) _min=min(_min,op[i].val), _max=max(_max,op[i].val);
    }
    memset(ans,63,sizeof(ans));
    solve_2(_min,_max,1,m);
    for(int i=1;i<=m;i++) if(ans[i]!=ans[0]) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}