[POJ 2728] Desert King

最新推荐文章于 2021-05-09 20:10:49 发布

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最小生成树

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这篇博客主要介绍了POJ 2728题目的解法，涉及二分查找结合01分数规划的策略。通过分析条件∑dis(u,v)∑|zu−zv|≤r∑|zu−zv|−dis(u,v)×r≤0，确定比例r，并利用Prim算法求解最小生成树，实现过程中注意距离的预处理以优化根号运算速度。" 128157133,9163044,LeetCode算法解析：树形问题解题策略,"['算法', '数据结构', 'Java']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目

点此看题

二、解法

典型的二分 $+ 01$ 分数规划，我们分治一个比率 $r$ ，那么我们看最小值能不能小于等于 $r$ ，看式子：
$\frac{\sum|z_u-z_v|}{\sum dis(u,v)}\leq r$ $\sum|z_u-z_v|-dis(u,v)\times r\leq 0$ 如果满足上述条件，那么我们就去找更小的答案，否者找大的。至于检查的时候我们就想让选出来的边的和最小，用 $\tt prim$ 跑一遍最小生成树就可以了，注意要预处理距离（因为根号运算很慢）

#include <cstdio>
#include <cmath>
const int M = 1005;
#define eps 1e-6//注意精度
#define db double
#define inf 1e9
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,vis[M];db ans,ds[M][M],d[M],x[M],y[M],z[M];
db Abs(db x)
{
	return x>0?x:-x;
}
db dis(int a,int b)
{
	return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}//nmsl,老子打掉一个开根 
db val(int a,int b,db r)
{
	return Abs(z[a]-z[b])-r*ds[a][b];
}
bool fuck(db r)
{
	db tmp=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf,vis[i]=0;
	d[1]=0;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		db mn=inf;int u=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(d[i]<mn && !vis[i])
			{
				u=i;mn=d[i];
			}
		if(mn==inf) break;
		tmp+=mn;
		vis[u]=1;
		for(int v=1;v<=n;v++)
		{
			db t=val(u,v,r);
			if(!vis[v] && d[v]>t)
				d[v]=t;
		}
	}
	if(tmp>0) return 0;
	return 1;
}
void work(db l,db r)
{
	if(r-l<eps) return ;
	db mid=(l+r)/2;
	if(fuck(mid))
	{
		ans=mid;
		work(l,mid);
	}
	else work(mid,r);
}
signed main()
{
	while(~scanf("%d",&n) && n)
	{
		ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf %lf %lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
				ds[i][j]=ds[j][i]=dis(i,j);
				//必须预处理，开根耗时间 
		work(0,40);
		printf("%.3f\n",ans);
	}
}