delta的博客

本文介绍了一类新的矩形零素多元多项式矩阵，提出基于局部可逆性的构造与求逆方法。通过将多项式矩阵转换为序列空间中的生成器，利用子序列映射和约简编码矩阵实现显式的逆结构构造。文章分析了序列排序、可逆映射存在条件及其与零素性的关系，并给出了在多维系统中的应用流程。相比传统方法，该方法仅需基域上的初等运算，避免复杂多项式计算，适用于可分解比率的特定矩阵。最后探讨了其在多维卷积码、信号处理等领域的潜力及未来研究方向。

本文研究了双变量交错多项式在二次布尔函数谱性质分析中的应用，介绍了q(x, y)和Q(x, y)两种多项式的定义与性质。通过引入齐次权重w(l,t)，建立了其在不同参数下的关系，并将Weil和界的改进从特征p²推广到任意特征p^l的Galois环，分析了推广结果弱于p²情形的原因。针对特殊情况如p2、l3时进行了进一步改进，并应用于码字齐次权重的界限估计。研究表明，这些工具在密码学和编码理论中具有重要价值。

本文探讨了单变量和双变量交错多项式在布尔函数谱性质、图结构分析及量子态纠缠中的应用。通过定义q、Q和Q_HN等交错多项式，揭示了其在不同变换集合下的平坦谱数量与图操作不变性之间的关系，并结合路径图、完全图和团-线-团结构给出了具体计算公式。文章还分析了交错多项式与PAR、独立集、L^p范数及多元优值因子的联系，提出了超图情形下的推广思路，展望了其在理论深化与实际应用中的潜力。

本文综述了频率/时间跳变（FH/TH）序列与交错多项式的研究进展。在FH/TH序列方面，探讨了基于有限域GF(p)的序列乘积构造方法及其高线性复杂度特性，提出了满足特定条件时组合函数序列可达最大线性复杂度的理论框架，并通过示例和流程图说明其生成机制与优势。在交错多项式方面，介绍了其定义、递归结构及在图论中的意义，提出并分析了新型双变量交错多项式Q(x,y)与HN-交错多项式Q_HN，建立了其与布尔函数谱、局部酉变换及量子图态之间的联系。进一步展示了交错多项式在密码学中量化布尔函数近似准确性和在量子领域描述纠

本文研究了特殊二进制序列的二阶离散哈达玛变换（DHT）实现及其在大线性复杂度跳频/跳时（FH/TH）序列构造中的应用。首先，基于QR和QNR性质，分析了不同条件下DHT的自实现与无实现情况，并通过引理和示例验证理论结果。其次，提出一种通过p元序列构造高复杂度p^k元跳频/跳时序列的方法，证明在特定条件下原序列与新序列具有相同线性复杂度和最短LFSR。结合具体示例与应用分析，展示了该方法在提升通信安全性与性能方面的潜力。最后总结研究成果并展望未来方向，为扩频通信系统的设计提供了理论支持与实践指导。

本文研究了基于抽取-阿达马变换（DHT）的特殊二进制序列在实现二级自相关性质中的应用。重点探讨了二元广义 GMW 序列和二次剩余（QR）序列的构造、性质及其DHT实现机制。对于广义 GMW 序列，提出了通过子域中已知实现推导全域实现的理论方法，并在n10情况下进行了实验验证；对于QR序列，分析了其自相关、互相关及阿达马变换特性，揭示了其在有限域上的正交函数结构。研究成果为设计新型具有理想自相关的二进制序列提供了理论依据，在通信与密码学领域具有潜在应用价值。

本文研究了非线性反馈移位寄存器（NLFSR）序列经线性滤波后的分布特性与复杂度表现，分析了滤波后序列在有限域上的均匀分布性质，并给出了字符串出现频率的精确统计。提出了基于多个本原NLFSR和可变滤波器多项式的运行密钥生成器结构，推导了组合密钥流序列的最小多项式形式，给出了其线性复杂度的上下界。通过实验数据展示了不同长度NLFSR在线性滤波下的最大阶复杂度均值接近理想值$2^n$，表明该方法能有效提升密码系统的安全性。最后总结了主要成果，提出了实际应用建议及未来研究方向，包括优化滤波器选择、降低计算开销和多场

本文深入探讨了非线性移位寄存器序列的线性滤波理论，介绍了向量空间、移位算子、周期序列、特征多项式、最小多项式和线性复杂度等基础概念。通过引理、定理与推论系统分析了线性滤波对序列周期性和线性复杂度的影响，并对比了线性滤波非线性移位寄存器与非线性滤波线性移位寄存器的能力与特性。研究表明，通过对最大线性复杂度的非线性移位寄存器输出序列进行线性滤波，可生成具有特定周期和优良密码学性质的序列，适用于密码学与序列设计领域。最后总结了理论应用价值及未来研究方向。

本文深入解析了通信序列构建与处理的关键技术，涵盖八进制编码选项的性能分析、几乎完美多相序列的构造方法及其自相关特性，并探讨了基于非线性移位寄存器的线性滤波技术。通过理论推导与实例验证，展示了如何构建具有优良周期性、低相关干扰和高复杂度的安全序列，同时提出了可配置的运行密钥生成方案。文章总结了当前成果，指出了在平衡序列搜索与完全正交对构造方面的挑战，并对未来研究方向如新序列发现、算法优化与理论突破进行了展望。

本文系统解析了互补序列的构造方法及其在OFDM编码方案中的应用。内容涵盖受限序列与函数重构、相关性引理、广义Reed-Muller码定义与性质，以及互补对、互补集和几乎互补对的构造理论。基于这些理论，提出了多种低PMEPR的OFDM编码方案，包括二进制、四进制和八进制编码选项，并提供了编码选择流程与权衡分析。通过不同进制下的信息速率、最大PMEPR和最小距离对比，为实际通信系统设计提供了灵活的编码策略。最后总结关键知识点并展望未来优化方向与实际应用潜力。

本文深入研究了瓦格纳-马贾里克（Wagner-Magyarik）密码系统与正交频分复用（OFDM）中的互补序列构造。在密码学方面，证明了WMd为NP完全问题、WMs为NP难问题，并提出了基于TMMI-Alg的WM-Alg算法来求解WM问题，详细分析了其正确性与复杂度，讨论了参数选择对安全性的影响。在通信领域，针对OFDM系统中高峰均包络功率比（PMEPR）问题，提出了两种新的多相序列构造方法：一种基于广义布尔函数生成具有低PMEPR的互补集，另一种构造位于几乎互补对中且PMEPR上限为3的序列；并据此设计了

本文深入解析了瓦格纳-马亚里克密码系统的幺半群变体，介绍了其数学基础，包括有限表示幺半群、图厄同余和自由部分交换幺半群等预备知识。详细阐述了该密码系统的公私钥结构、加密解密流程及其底层难题的复杂性，证明了相关问题（WMd与TMMId）之间的多项式时间归约关系，并指出TMMId问题是NP完全的，从而说明该密码系统的安全性基于NP难问题。通过复杂度分析与mermaid流程图，展示了其理论安全性和计算挑战。

本文研究了两种公钥密码系统：基于迹算子的新型公钥密码系统和Wagner–Magyarik密码系统的幺半群变体。新型系统通过精心选择参数抵御解码、线性化和代数攻击，在推荐参数下具备高安全性，并在MAGMA实现中展示了可行的性能表现；Wagner–Magyarik系统采用幺半群变体可免疫反应攻击，其安全性基于NP-难的WM问题。文章对比了二者在安全性和性能上的特点，探讨了实际应用中的选择策略，并提出了未来在参数优化、攻击防御和性能提升等方面的研究方向。

本文介绍了两种新型密码学方案：基于双线性映射的ID-SP-M4M多消息签名方案和基于p-多项式重建问题的公钥密码系统。ID-SP-M4M方案在密钥大小和验证计算效率方面优于传统方案，尤其适用于大规模多签名场景，并具备消息与顺序灵活性；后者通过引入秩度量和迹算子增强了原有系统的安全性，有效抵御线性攻击和多项式重建攻击。文章还对比了不同系统的安全基础、公钥大小及抗攻击能力，并展望了未来结合代数结构与算子优化密码系统的发展方向。

本文提出了一种基于双线性映射的多消息ID系列并行多重签名方案（ID-SP-M4M），支持对多个不同消息进行灵活的并行多重签名。该方案具有良好的顺序和数量灵活性，无需提前注册签名顺序或对应公钥，适用于公司流程、分布式系统和移动通信等场景。方案采用ID-based设计，使用高效的哈希函数，提升了计算性能，并在BDH假设下具备抵御内部人员伪造攻击的能力。通过与现有方案对比，本方案在多消息支持、灵活性和效率方面表现出明显优势。

本文探讨了可验证秘密共享（VSS）与一类纠错码之间的深刻联系。从纠错码的基础理论出发，介绍了其纠错能力、突发纠错技术及交织码的构造方法，并通过单调跨度程序（MSP）将秘密共享方案与线性码、错误集纠错码建立关联。文章详细分析了基于线性码构建秘密共享的两种方法及其等价性，推广至VSS协议中的正确性与隐私性条件，并揭示了编码理论中的Singleton界与访问结构对偶性的对应关系。进一步地，讨论了VSS中经销商不当行为的编码模拟、对偶码与访问结构的关系，并提出若干开放问题。最后，文章阐述了该理论在多方计算与分布式存

本文研究了可验证秘密共享方案（VSS）与一类纠错码之间的深刻联系。通过引入新的度量δp(x, y)和Δ-邻域概念，定义了错误集纠正码，并将其纠错能力与秘密共享的访问结构关联起来。文章证明了该类码能纠正Δ中错误的充要条件是Δ⊞Δ⊆Δ(C)，推广了经典纠错理论。进一步地，利用该编码框架，给出了线性秘密共享方案和可验证秘密共享方案在(Δ, Δ_A)-对手模型下的安全性充要条件，揭示了密码协议安全性与编码几何条件之间的本质联系。该方法具有通用性，为构建高效、安全的VSS方案提供了新工具，并在信息安全与可靠通信中具有

本文提出并分析了三种基于RSA假设的高效秘密握手协议——OT-SH、Gi+SH和Gi×SH，这些协议实现了完全匿名性，并在安全性上通过归约到RSA、Diff-RSA和COMP-CDH等困难问题进行了证明。在效率方面，新方案显著优于传统基于离散对数的协议，尤其适合低带宽环境。此外，从这些协议衍生出的认证密钥交换机制具备多种理想安全属性，其中OT-SH表现最为均衡。未来工作将致力于减少对随机预言机的依赖并提升协议整体安全性。

本文介绍了基于RSA的多种秘密握手协议，包括OT-SH、Gi+SH和Gi×SH，详细阐述了其设计原理、协议流程及在随机预言机模型下的安全性证明。协议遵循不对称性、时间顺序、添加盐值和链接等设计原则，以抵御反射攻击、重放攻击和选择密文攻击等。安全性分析表明，敌手的成功优势可归约于解决RSA问题、差分RSA问题或复合Diffie-Hellman问题。文章最后总结了协议特点并展望了未来在效率优化、新攻击模型和融合新兴技术方面的研究方向。

本文深入解析了基于RSA的秘密握手协议，涵盖其密码学基础、协议语法定义及核心安全属性。文章详细阐述了RSA组生成器、差分RSA假设与弱复合Diffie-Hellman假设等预备知识，并定义了完整性、抗假冒性、抗检测性和对窃听者的不可区分性等安全要求。通过在随机预言机模型（ROM）中构建形式化安全实验，分析了协议面对主动攻击时的安全性。同时探讨了该协议在社交网络、企业通信和物联网等场景的应用潜力，并指出了计算复杂度、随机预言机实现与密钥管理等方面的现实挑战。最后提出了未来优化方向，旨在为实际部署提供理论支持与

本文深入探讨了密码学中的两个重要主题：线性化方程的维度计算与RSA基秘密握手协议的设计与分析。首先，针对明文/密文空间上的密码函数M，定义了其相关的线性化方程空间L_M，并通过提升到扩域K的方法简化计算，给出了在不同参数q和θ条件下dim L_M的具体表达式。随后，文章提出了三种基于RSA问题难解性的新型秘密握手协议（OT-SH、Gi+SH、Gi×SH），可在随机预言模型下抵御主动冒充者和检测者攻击，实现组内成员间的安全匿名认证。这些协议结合了身份基密码与自认证公钥技术，并支持会话密钥建立以保障后续通信安全

本文深入研究了HFE和Matsumoto-Imai两类多变量公钥密码系统的安全性。针对HFE系统，提出了通过矩阵计算实现分支分离的算法，并分析了仿射变换的可消除性及其在非结合代数框架下的理论基础；对于Matsumoto-Imai系统，重点探讨了其易受线性化攻击的原因，并给出了线性化方程空间维度的完整结果。文章还比较了两种系统的攻击方法与研究路径的异同，指出了多变量密码系统在量子时代的发展潜力与改进方向，为后续密码设计与分析提供了理论支持和实践指导。

本文探讨了多维哈希链（MDHC）在微支付方案中的应用及其对传统PayWord方案的优化，显著降低了哈希计算与验证开销，并支持多商家支付。同时，研究了HFE密码系统中仿射变换的安全性问题，提出基于非结合代数理论的攻击方法，可有效消除仿射部分并恢复系统分支。文章还展望了未来方向，包括寻找更高效的单向哈希函数和发现HFE系统中更多不可隐藏的代数不变量，为数字支付与公钥密码系统的安全性提供理论支持。

本文介绍了多维哈希链（MDHC）的概念、构造及其在微支付方案中的应用。MDHC结合了单向哈希链与单向累加器的特性，利用可交换且单向独立的哈希函数构建多维结构，在存储-计算复杂度方面达到O(log₂N)，具有较高的效率。文章详细分析了基于MDHC的两类微支付方案S1和S2，以及其对传统PayWord方案的改进：支持多商家支付和跨客户支付聚合。MDHC在保证安全性的同时提升了灵活性与可扩展性，未来可在物联网、区块链等领域进一步探索应用。

本文提出了一种用于访问控制的新型密钥分配方案，涵盖任意有根树的1-安全和g-完全有根树的r-安全密钥分配机制。方案通过递归设计实现安全性与资源利用的最优平衡，具备高安全性、可扩展性和高效性。理论证明表明该方案能有效抵御联盟攻击，且在私有信息大小和随机性需求方面达到最优。适用于企业权限管理、云计算和物联网等场景，具有重要的理论价值与实际应用前景。

本文探讨了辫群密码学中基于双Garside结构的共轭问题约简方法，提出并行与顺序处理策略，并通过模拟验证其在不同随机生成器下的效率差异。同时研究了完全树层次结构中的密钥分配方案，定义了r-安全模型及其信息论下界，针对g-完全根树结构推导出私有信息与随机比特数的最小需求，为高效安全的密码系统与访问控制机制提供了理论基础与优化方向。

本文研究了GPT密码系统的安全性及其对可约秩码（RRC）的攻击方法，提出了一种基于预言机的私钥恢复方案，并分析了其局限性。同时，针对辫群共轭问题，引入Garside群理论，设计了RedConj约简算法，利用LeftDGarside和RightMGarside算法有效减少秘密长度，显著提升辫基密码系统的求解效率。实验表明，在BKL表示下，该方法可将秘密大小从750减至8，部分案例压缩比达1/1000。研究表明，随机生成器与群表示方式对安全性至关重要，为未来密码系统设计提供了重要启示。

本文深入研究了基于秩距离码的GPT密码系统及其安全性，重点分析了Gibson提出的两种结构攻击方法，并针对其变体提出了扩展Gibson攻击。文章介绍了Gabidulin码的基本性质和GPT系统的构造，探讨了带列扰码器和可约秩码等变体的安全隐患。基于定理1和定理2，提出了一种新的GPT变体——广义GPT（GGPT），该方案在保持公钥大小不变的前提下提升了解密效率至O(n²)，并通过灵活的参数选择增强安全性。最后总结了现有攻击与防御策略，展望了未来在密码系统设计与攻击算法优化方面的研究方向。

本文研究了如何通过线性码理论寻找用于攻击SHA-1的良好差分模式。将消息扩展过程建模为GF(2)上的线性码，把寻找最优差分模式转化为寻找最小汉明重量码字的NP难问题。针对不同步数的SHA-1简化版本，推导出满足纠正条件的消息必须位于特定矩阵的核中，并采用Leon算法的简化版本进行低重量码字搜索。文章给出了多个简化变体下的最佳差分模式及其重量，验证了53步以内SHA-1可被干扰-纠正策略攻击，并推导出短模式的最小重量下界。此外，分析了放宽条件后适用于多块近碰撞的低重量差异，展示了完整SHA-1消息扩展中重量仅

本文研究了多项式插值次数在椭圆曲线密码学中的理论下界，提出了定理3和定理4，为相关密码算法提供了理论支持。同时深入分析了SHA-1哈希函数的压缩函数结构与差分攻击方法，探讨了消息扩展过程中的差分传播特性，并通过矩阵建模将寻找有效差分模式转化为求解矩阵零空间问题。文章还介绍了中性位等改进技术，并给出了不同长度差分模式的应用场景，对评估SHA-1安全性具有重要意义。

本文探讨了多项式插值在密码学中的多个关键应用，包括RSA问题、椭圆曲线离散对数（ECDL）和迪菲-赫尔曼问题。通过分析插值多项式的次数下界与权重，研究了不同密码系统的安全性与计算复杂度。特别地，针对具有小次数自同态的椭圆曲线，给出了更优的下界结果，并讨论了配对反转与乘法子群嵌入的相关性质。文章还总结了现有成果，提出了未来研究方向，如探索新型自同态、结合代数几何工具以及实际系统优化，为密码学理论与实践提供了重要参考。

本文探讨了布尔函数的非线性和稀疏性，以及与整数分解问题相关函数的插值多项式性质。研究涵盖布尔函数的最大傅里叶系数上界、稀疏性下界及特殊基下的性质，并分析了欧拉函数、卡迈克尔函数等在整数分解中的应用。通过多项式插值理论，揭示了相关函数插值多项式的次数与复杂度下限，为RSA等公钥密码系统的安全性提供了理论支持。同时展望了在抗量子密码设计和高效算法开发中的潜在应用。

本文围绕流密码代数攻击的相关开放问题及布尔函数特性展开研究，重点探讨了布尔函数的代数免疫性上限、与其他密码学准则的关系、最优构造方法以及代数免疫性的计算算法。分析了快速代数攻击的原理与复杂度，并讨论了多输出函数和带记忆函数在提升生成器性能中的应用及其面临的挑战。此外，研究了有限域上离散对数相关布尔函数的非线性、稀疏性和度数特性。文章总结了研究成果在提升流密码安全性和优化算法性能方面的实际意义，指出了当前理论与算法设计中的挑战，并提出了未来研究方向，包括解决关键开放问题、深化代数免疫性理论和优化高复杂度函数的

本文系统解析了流密码中的代数攻击原理及其相关开放问题。从布尔函数的零化子理想出发，阐述了密钥流与代数结构的关系，构建了基于低次零化子的多元多项式方程组求解初始状态的方法。分析了代数攻击的复杂度模型，指出其依赖于代数免疫性、方程组秩和单项式数量等关键因素。讨论了代数免疫性与汉明重量、非线性度、正态性及Reed-Muller码之间的联系，并总结了具有最优代数免疫性的函数构造方法。文章还提出了多个未解问题，包括系统是否半规则、平衡函数代数免疫性的平均值与最优比例等，强调了未来在理论分析与实际密码设计中需进一步探索

本文研究了DNA计算中的编码设计与流密码的代数攻击问题。在DNA编码方面，提出了基于哈达玛矩阵循环核心和二进制映射的构造方法（如Construction B1和B2），分析了GC含量、汉明距离及二级结构对编码性能的影响，并通过实例验证了编码的有效性。在流密码方面，探讨了代数攻击的基本原理及其对线性过渡函数系统的威胁，强调过滤函数的高非线性度、高相关免疫阶以及避免低度数零化子的设计准则，以增强密码系统对抗代数攻击的能力。文章结合理论分析与构造实例，为DNA计算和密码学的安全设计提供了有益参考。

本文探讨了DNA计算中的编码设计关键问题，重点分析了二级结构测试与避免方法，提出了基于循环结构的编码优化策略。通过引入移位特性，给出了满足特定约束的DNA序列枚举公式，并介绍了基于循环可逆扩展Goppa码和广义Hadamard矩阵的DNA编码构造方法。研究总结了在最小汉明距离、反向互补距离和恒定GC含量等方面的成果，展示了其在生物信息存储与基因检测中的应用潜力，为未来高效稳定的DNA计算系统提供了理论基础和技术路径。

本文综述了DNA计算中的编码设计关键问题，重点探讨了如何通过抑制非选择性杂交和二级结构形成来提高计算可靠性。介绍了DNA序列的基本生物学背景与符号系统，分析了影响稳定性的因素如GC含量、汉明距离及自由能模型，并详细阐述了基于Nussinov-Jacobson算法的二级结构预测方法。文章提出了多种构建具有抑制特性的循环DNA码的技术路径，包括循环可逆扩展Goppa码、广义Hadamard矩阵和二进制映射方法，旨在实现高效、可靠的DNA编码设计，为DNA存储与生物计算应用提供理论支持。

本文探讨了三元线性码可扩展性的几何条件，介绍了不同参数下对应的条件关系，并给出了定理4、定理5和定理6等关于可扩展性的充要条件。通过一系列引理，如关于立体和t-平坦的性质，结合谱分析与几何结构关系，对定理进行了严谨的‘仅当’与‘如果’两部分证明。研究为三元线性码的设计与应用提供了理论支持，在编码通信中具有重要意义。

本文研究了三元线性码（q3）在伽罗瓦域上的可扩展性问题，结合射影几何方法，提出了基于多样性和几何结构的充要条件。通过引入$PG(k-1,3)$中的点、线、平面等几何对象与码字权重分布的关联，定义了$F_0, F_1, F_e$等集合，并利用超平面覆盖条件给出了码可扩展的几何判据。针对不同维度$k4,5,6$的情形，系统地给出了具体的几何配置条件（如$(C_k-i)$），并通过mermaid流程图展示了判断流程。结果深化了对三元线性码结构的理解，为编码设计与优化提供了理论基础。

本文基于广义二进制秩准则，系统地研究了多级时空码的设计方法，涵盖PAM、QAM、PSK及AM-PSK等调制方式。通过统一AM-PSK构造、特殊A构造、线性变换与非二进制扩展等多种推广形式，实现了对速率-分集权衡的有效控制。文章进一步将这些构造应用于合作分集场景，提出在异步通信条件下保持全空间分集的关键条件，并证明当底层二进制码具备延迟容忍性时，所构造的多级时空码亦能继承该性质。结合理论分析与实例验证，展示了适用于准同步合作通信的鲁棒时空编码架构，为复杂无线环境下的可靠传输提供了理论支持与实践指导。