14、DNA 计算编码设计与流密码代数攻击研究

DNA 计算编码设计与流密码代数攻击研究

一、DNA 计算编码设计

1. 哈达玛矩阵循环核心生成 DNA 编码
   • 给定向量 (g(1) = (22201221202001110211210200)) 和 (g(2) = (20212210222001012112011100)) 可生成哈达玛矩阵的循环核心。
   • 通过将集合 ({0, 1, 2}) 映射到 ({A, T, G}) 可得到 DNA 编码。不同的映射方式虽基本参数相同，但对编码字的二级结构有很大影响。例如，图 3(a) 的编码字是通过映射 (0 →A, 1 →T, 2 →G) 从 (g(1)) 得到，图 3(b) 的编码字是通过映射 (0 →G, 1 →T, 2 →A) 从 (g(1)) 得到。
2. 基于二进制映射的编码构造
   • 二进制映射规则 ：将 DNA 字母表映射到长度为 2 的二进制字，规则为 (A →00, T →01, C →10, G →11)。此映射使得碱基二进制图像的第一位能唯一确定其所属的互补对。
   • 相关定义 ：设 (q) 为 DNA 序列，对 (q) 按坐标应用上述映射得到的序列 (b(q)) 称为 (q) 的二进制图像。若 (b(q) = b_0b_1b_2 \cdots b_{2n - 1})，则子序列 (e(q) = b_0b_2 \cdots b_{2n - 2}) 称为 (b(q)) 的偶子序列，(o(q) = b_