37、瓦格纳 - 马亚里克密码系统解析

瓦格纳 - 马亚里克密码系统解析

1. 预备知识

在深入了解瓦格纳 - 马亚里克（Wagner - Magyarik）密码系统之前，我们需要掌握一些基础概念。

1.1 有限表示幺半群与图厄同余

设 $\Delta$ 是一个有限字母表，$\Delta^ $ 是 $\Delta$ 上的自由幺半群，$\lambda$ 表示空字。$R$ 是 $\Delta^ \times \Delta^ $ 的一个子集。由 $R$ 在 $\Delta^ $ 上生成的图厄同余，记为 $^ \leftrightarrow_R$，是关系 $\leftrightarrow_R$ 的自反传递闭包，其中 $\forall u, v \in \Delta^ $，$u \leftrightarrow_R v \Leftrightarrow \exists x, y \in \Delta^ $，$\exists (\ell, r) \in R$，使得 $u = x\ell y$ 且 $v = xry$ 或者 $u = xry$ 且 $v = x\ell y$。$z \in \Delta^ $ 关于 $R$ 的同余类是 $[z]_R = {w \in \Delta^ , w ^ \leftrightarrow_R z}$。幺半群 $\Delta^ / ^ \leftrightarrow_R$，也可记为 $\Delta^ /R$ 或 $(\Delta, R)$，被称为有限表示幺半群。$R$ 在 $\Delta^ $ 上的字问题是：给定两个字 $u, v \in \Del