29、RSA 基础上的秘密握手协议解析

RSA 基础上的秘密握手协议解析

1. 预备知识

在密码学的世界里，有许多关键的概念和符号是我们需要了解的。下面为大家详细介绍一些基础的符号和问题。

1.1 符号说明

• 字符串集合 ：$n$ 位字符串的集合用 ${0, 1}^n$ 表示，所有有限二进制字符串的集合用 ${0, 1}^*$ 表示。例如，当 $n = 2$ 时，${0, 1}^2$ 包含的元素有 $00$、$01$、$10$、$11$。
• 字符串拼接 ：两个字符串 $x_1$ 和 $x_2$ 的拼接用 $x_1 \parallel x_2$ 表示，空字符串用 $\varepsilon$ 表示。
• 数论函数 ：$\phi$ 表示欧拉函数，$\lambda$ 表示卡迈克尔简化欧拉函数。
• 素数集合 ：对于任意正整数 $k$，$Prime(k)$ 表示区间 $[2^k, 2^{k + 1}]$ 内的素数集合，$2Factors(k)$ 表示满足 $n = pq$（其中 $p < q < 2p$ 且 $p, q \in Prime(k)$）的整数 $n$ 的集合，$2Factors(k)$ 中的元素被称为 RSA 模数。
• 概率图灵机 ：设 $A$ 是一个期望多项式时间运行的概率图灵机（PPTM），$x$ 是 $A$ 的输入，将字符串 $\sigma$ 赋值为 $A$ 在输入 $x$ 时输出 $\sigma$ 的概率的概率空