43、基于抽取 - 阿达马变换的特殊二进制序列二级自相关实现研究

基于抽取 - 阿达马变换的特殊二进制序列二级自相关实现研究

在寻找新型二进制二级自相关序列的过程中，基于已知特殊二进制二级自相关序列的抽取 - 阿达马变换（DHT）是一个重要的研究方向。下面将详细介绍相关概念和研究成果。

1. 基本概念

• 符号定义
  • (Z) 为整数环，(Z_m) 为模 (m) 的整数环，(Z_m^* = {r \in Z_m|r \neq 0})。
  • (F_Q = GF(Q)) 是具有 (Q) 个元素的有限域，(F_Q^*) 是 (F_Q) 的乘法群。
  • 对于正整数 (n) 和 (m)（(m|n)），从 (F_{2^n}) 到 (F_{2^m}) 的迹函数表示为 (Tr_n^m(x) = x + x^{2^m} + \cdots + x^{2^m(\frac{n}{m} - 1)})，当 (m = 1) 且上下文明确时可简记为 (Tr(x))。
• 周期序列与函数的对应关系
  设 (S) 是所有周期 (t|(2^n - 1)) 的二进制序列集合，(F) 是所有从 (F_{2^n}) 到 (F_2) 的函数集合。对于任意函数 (f(x) \in F)，可表示为 (f(x) = \sum_{i = 1}^{r} Tr_{n_i}^1 (A_ix^{t_i}))，其中 (A_i \in F_{(2^{n_i})})，(t_i) 是模 (2^{n_i} - 1) 分圆陪集的陪集首，(n_i|n) 是包含 (t_i) 的分圆陪集的大小。对于任意序列 (a = {a_i}