39、互补序列构造与OFDM编码方案解析

互补序列构造与OFDM编码方案解析

1. 序列相关基础

1.1 受限序列与函数重构

受限序列是指在 k 个变量上受限的序列，它包含 (2^m - 2^{m - k}) 个零元素和 (2^{m - k}) 个非零元素。非零元素由受限函数 (f| {x = d}) 确定，该函数是通过在原函数 (f) 中用 (d {\alpha}) 替换变量 (x_{j_{\alpha}})（(0 \leq \alpha < k)）得到的 (m - k) 变量的布尔函数。

原函数 (f) 可以由受限函数 (f| {x = d}) 重构，公式如下：
[F = \sum {d \in Z_2^k} F| {x = d}]
[f = \sum {d \in Z_2^k} f| {x = d} \prod {\alpha = 0}^{k - 1} x_{j_{\alpha}}^{d_{\alpha}} (1 - x_{j_{\alpha}})^{(1 - d_{\alpha})}]

1.2 相关性引理

设 (f, g : Z_2^m \to Z_q) 是两个广义布尔函数，(F) 和 (G) 分别是它们对应的多相序列。(J = {j_0, j_1, \cdots, j_{k - 1}}) 和 (I = {i_0, i_1, \cdots, i_{k’ - 1}}) 是两个索引集，满足 (I \cap J = \varnothing) 且 (I \cup J \subseteq {0, 1, \cdots, m - 1})。则有：
[C(F|