45、频率/时间跳变序列与交错多项式的研究进展

频率/时间跳变序列与交错多项式的研究进展

1. 频率/时间跳变序列生成器

1.1 序列乘积与线性复杂度

在构建具有大线性复杂度（LC）的序列 $S$ 时，我们关注在有限域 $GF(p)$ 上的序列构造。给定 $N$ 个在 $GF(p)$ 上的序列 $S(i) = {s(i) n | n = 0, 1, 2, …}$，$i = 1, 2, …, N$，定义它们的逐项乘积序列 $S = \prod {i = 1}^{N} S(i) = {s_n|n = 0, 1, 2, …}$ 为：
[s_n = \prod_{i = 1}^{N} s(i)_n]
这里的乘法是在 $GF(p)$ 中进行的。众所周知，上述定义的逐项乘积序列的 LC 至多是相乘序列的 LC 的乘积。

1.2 引理与推论

• 引理 2 ：设 $Y = {y_n}$ 和 $Z = {z_n}$ 是 $GF(p)$ 上的序列，它们的不可约最小多项式分别为 $C_Y(x)$ 和 $C_Z(x)$，次数分别为 $l$ 和 $m$。如果 $l$ 和 $m$ 互质，那么 $S = YZ$ 在 $GF(p)$ 上的不可约最小多项式的次数为 $l \times m$。
• 推论 2 ：设 $S = YZ$ 是如引理 2 中构造的 $GF(p)$ 上的序列。如果 $l \times m$ 和 $k$ 互质，那么 $T(k, S)$ 在 $GF(p^k)$ 上的最小多项式与 $S$ 相同。

1.3 示例

以 $