16、流密码代数攻击相关的开放问题与布尔函数特性研究

流密码代数攻击相关的开放问题与布尔函数特性研究

在密码学领域，流密码的安全性与布尔函数的特性紧密相关。代数攻击作为一种重要的攻击手段，对其相关的开放问题以及布尔函数特性的研究具有重要意义。本文将围绕流密码代数攻击的相关问题以及有限域上布尔函数的非线性和稀疏性展开探讨。

1. 布尔函数的代数免疫性

• 函数类型与代数免疫性上限
  • 对于 $n$ 变量的 $k$ - 正常函数 $f$，其代数免疫性至多为 $n - k$；$k$ - 弱正常函数的代数免疫性至多为 $n - k + 1$。
  • 若要构造具有最优非线性的函数，非正常（和非弱正常）函数可能是不错的选择。
• 代数免疫性与其他密码学准则的关系
  • 代数免疫性与其他密码学准则之间的联系尚不清楚。例如，函数到所有低次函数的距离（即其到 $RM(d, n)$ 的距离）与代数免疫性的关系仍不明确。
  • 相关性免疫似乎与最优代数免疫性并非先验不相容，存在一个 5 变量的 1 - 弹性函数具有最优代数免疫性，但与所有已知准则的联系仍需进一步研究。

2. 已知构造的代数免疫性

• 函数代数免疫性的推导 ：一个函数的代数免疫性可以从它在给定超平面及其补集上的限制的代数免疫性推导得出。例如，若 $f(x_1, \ldots, x_n) = (1 + x_n)f_1(x_1, \ldots, x_{n