41、非线性移位寄存器序列的线性滤波

非线性移位寄存器序列的线性滤波

1. 引言

在序列生成领域，人们致力于从最大周期线性反馈移位寄存器序列中生成具有大线性复杂度的序列。许多学者在这方面做出了贡献，如Groth、Key、Siegenthaler等。同时，Mykkeltveit等人在创建最大周期非线性反馈移位寄存器方面也有杰出贡献。

2. 预备知识

• 向量空间与序列运算 ：设 $V$ 表示有限域 $F_q$ 上所有无限序列构成的 $F_q$ - 向量空间。对于 $V$ 中的两个序列 $\sigma = (s_i) {i = 0}^{\infty}$ 和 $\tau = (t_i) {i = 0}^{\infty}$，它们的和定义为 $\sigma + \tau = (s_i + t_i) {i = 0}^{\infty}$；序列 $\sigma \in V$ 与标量 $c \in F_q$ 的乘积定义为 $c\sigma = (cs_i) {i = 0}^{\infty}$。
• 移位算子 ：向量空间 $V$ 上的移位算子 $T$ 定义为，对于所有 $\sigma = (s_i) {i = 0}^{\infty} \in V$，$T\sigma = (s {i + 1})_{i = 0}^{\infty}$。若 $g$ 是 $F_q$ 上的任意多项式，则 $g(T)$ 也是 $V$ 上的线性算子。
• 周期序列 ：若存在正整数 $r$，使得对于 $i = 0, 1, \cdots$ 都有