[CQOI2013] 新Nim游戏

C202044zxy

于 2020-05-13 14:30:25 发布

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分类专栏：线性基博弈论

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线性基

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本文探讨了博弈论中的一种策略——线性基的应用。通过分析取石子游戏的解法，阐述了如何利用线性基理论判断游戏的胜负，并提出了一种贪心算法来求解最优策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目

点此看题

二、解法

取石子 $s g$ 函数的就是异或和，我们要利用任意子集 $x o r$ 值 $\not=0$ ，进而可以联想线性基。

先手一定会留给后手一个线性基，那么后手怎么取还是改变不了它是线性基，最后线性基就会留给先手，所以先手必赢。现在我们就要让线性基里面的权值和最大，那么取走的就最小，我们直接排序，然后贪心地插入线性基，这个贪心的由来：here

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int M = 105;
int read()
{	
	int x=0,flag=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
	while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return x*flag;
}
int T,n,ans,p[40];
void ins(int x)
{
	for(int i=30;i>=0;i--)
	{
		if(!(x>>i&1)) continue;
		if(!p[i]) {p[i]=x;break;}
		x^=p[i];
	}
	if(x) ans++;
}
signed main()
{
	T=10;
	while(T--)
	{
		n=read();ans=0;
		memset(p,0,sizeof p);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ins(read());
		if(ans==n) puts("YES");
		else puts("NO");
	}
}