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LZ77算法是采用字典做数据压缩的算法，由以色列的两位大神Jacob Ziv与Abraham Lempel在1977年发表的论文《A Universal Algorithm for Sequential Data Compression》中提出。基于统计的数据压缩编码，比如Huffman编码，需要得到先验知识——信源的字符频率，然后进行压缩。但是在大多数情况下，这种先验知识是很难预先获得。因此，设计一种更为通用的数据压缩编码显得尤为重要。LZ77数据压缩算法应运而生，其核心思想：利用数据的来进行数据压缩。

Dijsktra算法是大牛Dijsktra于1956年提出，用来解决有向图单源最短路径问题；但是不能解决负权的有向图，若要解决负权图则需要用到Bellman-Ford算法。Dijsktra算法思想：在DFS遍历图的过程中，每一次取出离源点的最近距离的点，将该点标记为已访问，松弛与该点相邻的结点。有向图记为Gnm，其中，n为顶点数，m为边数；且eab表示从结点a到结点b的边。di记录源点到结点i的距离，U为未访问的结点集合，V为已访问的结点集合。

逆变与协变用来描述类型转换（type transformation）后的继承关系，其定义：如果AAABBB表示类型，f⋅f(\cdot)f⋅表示类型转换，≤\leq≤表示继承关系（比如，A≤BA \leq BA≤B表示AAA是由BBB派生出来的子类）；f⋅f(\cdot)f⋅是逆变（contravariant）的，当A≤BA \leq BA≤B时有fB≤fAfB≤fA成立；

1. 割点与连通度在无向连通图中，删除一个顶点v及其相连的边后，原图从一个连通分量变成了两个或多个连通分量，则称顶点v为割点，同时也称关节点(Articulation Point)。一个没有关节点的连通图称为重连通图(biconnected graph)。若在连通图上至少删去k 个顶点才能破坏图的连通性，则称此图的连通度为k。关节点和重连通图在实际中较多应用。显然，一个表示通信网络的图的连...

1. 引言有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)是有向图的一种，字面意思的理解就是图中没有环。常常被用来表示事件之间的驱动依赖关系，管理任务之间的调度。拓扑排序是对DAG的顶点进行排序，使得对每一条有向边(u, v)，均有u(在排序记录中)比v先出现。亦可理解为对某点v而言，只有当v的所有源点均出现了，v才能出现。下图给出有向无环图的拓扑排序：下图给出的顶点...

1. 引言字符串匹配是极为常见的一种模式匹配。简单地说，就是判断主串\(T\)中是否出现该模式串\(P\)，即\(P\)为\(T\)的子串。特别地，定义主串为\(T[0 \dots n-1]\)，模式串为\(P[0 \dots p-1]\)，则主串与模式串的长度各为\(n\)与\(p\)。暴力匹配暴力匹配方法的思想非常朴素：依次从主串的首字符开始，与模式串逐一进行匹配；遇到失配时，则...

1. 引言前一篇中介绍了字符串KMP算法，其利用失配时已匹配的字符信息，以确定下一次匹配时模式串的起始位置。本文所要介绍的Boyer-Moore算法是一种比KMP更快的字符串匹配算法，它到底是怎么快的呢？且听下面分解。不同于KMP在匹配过程中从左至右与主串字符做比较，Boyer-Moore算法是从模式串的尾字符开始从右至左做比较。下面讨论的一些递推式都与BM算法的这个特性有关。思想首先，...

1. 多模匹配AC自动机(Aho-Corasick Automaton)是多模匹配算法的一种。所谓多模匹配，是指在字符串匹配中，模式串有多个。前面所介绍的KMP、BM为单模匹配，即模式串只有一个。假设主串\(T[1 \cdots m]\)，模式串有k个\(\mathbb{P} = \{ P_1, \cdots, P_k\}\)，且模式串集合的总长度为\(n\)。如果采用KMP来匹配多模式串，则...

1. 压缩编码概述数据压缩在日常生活极为常见，平常所用到jpg、mp3均采用数据压缩(采用Huffman编码)以减少占用空间。编码\(C\)是指从字符空间\(A\)到码字表\(X\)的映射。数据压缩编码指编码后信息的长度较于原始信息要短。本文试图探讨Huffman编码是如何保证唯一可译性、如何压缩、以及压缩效率如何？前缀码前缀码的任意一码字均不为其他码字的前缀，此保证了编码的唯一可译性。比...

在提出基于滑动窗口的LZ77算法后，两位大神Jacob Ziv与Abraham Lempel于1978年在发表的论文 [1]中提出了LZ78算法；与LZ77算法不同的是LZ78算法使用动态树状词典维护历史字符串。【数据压缩】LZ77算法原理及实现【数据压缩】LZ78算法原理及实现1. 原理压缩LZ78算法的压缩过程非常简单。在压缩时维护一个动态词典Dictionary，其包括了历史字...

1. 介绍表达式分为前缀、中缀、后缀。前缀表达式，也称为波兰表达式，其特点是将操作符置于操作数的前面。后缀表达式，也成为逆波兰表达式，所有操作符置于操作数的后面。波兰表达式、逆波兰表达式均是由波兰数学家Jan Łukasiewicz所提出的。中缀表达式将操作符放在操作数中间。前缀表达式和后缀表达式相对于中缀表达式最大的不同是，去掉了表示运算优先级的括号。1.1 前缀表达

在分析Avro源码时，发现Avro为了对int、long类型数据压缩，采用Protocol Buffers的ZigZag编码(Thrift也采用了ZigZag来压缩整数)。1. 补码编码为了便于后面的分析，我们先回顾下几个概念：原码：最高位为符号位，剩余位表示绝对值；反码：除符号位外，对原码剩余位依次取反；补码：对于正数，补码为其自身；对于负数，除符号位外对原码剩余位依次取反然后+1...

双数组Trie树(Double-array Trie, DAT)是由三个日本人提出的一种Trie树的高效实现 [1]，兼顾了查询效率与空间存储。Ansj便是用DAT(虽然作者宣称是三数组Trie树，但本质上还是DAT)构造词典用作初次分词，极大地节省了内存占用。本文将简要地介绍DAT，并实现了基于DAT的前向最大匹配的中文分词算法。1. Trie树两种实现Trie树(也称为字典树、前缀树)...

这篇文章给出了这样的一道面试题：在 HashMap 中存放的一系列键值对，其中键为某个我们自定义的类型。放入 HashMap 后，我们在外部把某一个 key 的属性进行更改，然后我们再用这个 key 从 HashMap 里取出元素，这时候 HashMap 会返回什么？文中已给出示例代码与答案，key 更新后 hashCode 确实更新了，而且 HashMap 里面的对象就是我们原来的...

// ... literals are interned by the compiler // and thus refer to the same objectString s1 = "abcd";String s2 = "abcd";s1 == s2; // --> true // ... These two have the same value// but they ...

在项目中，我们常常会遇到排序(或比较)需求，比如：对一个Person类按name值、age值升序做排序；在Scala中应如何实现呢？

1. 问题描述输入一个整形数组，求数组中连续的子数组使其和最大。比如，数组x应该返回 x[2..6]的和187.2. 问题解决我们很自然地能想到穷举的办法，穷举所有的子数组的之和，找出最大值。穷举法i, j的for循环表示x[i..j]，k的for循环用来计算x[i..j]之和。maxsofar = 0for i = [0, n) for j = [i, n) ...

1. 问题描述回文串(palindromic string)是指这个字符串无论从左读还是从右读，所读的顺序是一样的；简而言之，回文串是左右对称的。所谓最长回文子串问题，是指对于一个给定的母串abcdedcb从所有的为回文串的子串a, ded, cdedc, bcdecdb中；找出最长的那一个bcdecdb。但是该如何判断子串是否回文然后找出最长者呢？正好Leetcode也有一个5. l...

1. 引言电商类的网站(比如：京东)为了便于用户浏览商品，建立了一套类目体系，对商品进行各种粗细粒度的划分。类似地，用户画像的标签体系也划分多层级的结构。在做标签洞察时，需要将这种带有层级的体系序列化json，提供给前端。但是，标签体系是存储在MySQL数据库中，为平铺化的表结构，如何将其表达为具有层次的数据结构呢？多叉树(Multiway Tree)正好能完美地诠释类目体系，比如，一篇论文的...

我准备开始一个新系列【LeetCode题解】，用来记录刷题，顺便复习一下数据结构与算法。1. 二叉树二叉树(binary tree)是一种极为普遍的数据结构，树的每一个节点最多只有两个节点——左孩子结点与右孩子结点。C实现的二叉树：struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; // left child struct TreeNo...

1. 数组直观地看，数组(Array)为一个二元组<index, value>的集合——对于每一个index，都有一个value与之对应。C语言中，以“连续的存储单元”实现数组：int arr[5], *p_arr[5];数组提供以\(O(1)\)的复杂度访问元素，下标从0开始。但是，数组的插入、删除操作却非常耗时，因为这涉及到了元素间的移动。常见的矩阵，可用二维数组表示。二...

1. 链表数组是一种顺序表，index与value之间是一种顺序映射，以\(O(1)\)的复杂度访问数据元素。但是，若要在表的中间部分插入(或删除)某一个元素时，需要将后续的数据元素进行移动，复杂度大概为\(O(n)\)。链表(Linked List)是一种链式表，克服了上述的缺点，插入和删除操作均不会引起元素的移动；数据结构定义如下：public class ListNode { St...

1. 排序排序(sort)是一种常见的算法，把数据根据特定的顺序进行排列。经典的排序算法如下：冒泡排序(bubble sort)插入排序(insertion sort)选择排序(selection sort)快速排序(quick sort)堆排序(heap sort)归并排序(merge sort)冒泡排序依次比较相邻的两个元素，若逆序则交换；如此走访数列重复n次，即不再发生...

文章标题借用了Hawstein的译文《动态规划：从新手到专家》。1. 概述动态规划( Dynamic Programming, DP)是最优化问题的一种解决方法，本质上状态空间的状态转移。所谓状态转移是指每个阶段的最优状态(对应于子问题的解)可以从之前的某一个或几个阶段的状态中得到，这个性质叫做最优子结构。而不管之前这个状态是如何得到的，这被称之为无后效性。DP问题中最经典的莫过于01背包...

所谓排列，是指从给定的元素序列中依次取出元素，需要考虑取出顺序。比如，取出元素3, 5，因取出顺序的不同，则形成的序列{3, 5}与{5, 3}是不同的排列序列。对于长度为n的元素序列取出k个元素，则共有A(n, k)种取法。所谓组合，也是从元素序列中依次取出元素，与排列不同的是不需要考虑取出顺序；因此其取法数为C(n, k)。LeetCode有两个问题分属于组合、排列：77. Combina...

Top K问题在数据分析中非常普遍的一个问题(在面试中也经常被问到)，比如：从20亿个数字的文本中，找出最大的前100个。解决Top K问题有两种思路，最直观：小顶堆(大顶堆 -> 最小100个数)；较高效：Quick Select算法。LeetCode上有一个问题215. Kth Largest Element in an Array，类似于Top K问题。1. 堆...

1.算法简述归并排序是分治法的一种典型算法。一开始将有n个元素的待排序表看作n个子表，子表的表长为1。接下来，将n个子表依次两两归并为n/2个子表，此时这n/2个子表的表长变为2。再将n/2个子表归并为n/4个……如此归并，直至只有一个表。对待排序表(26,5,77,1,61,11,59,15,48,19)，归并排序过程如下：/*the two sort

1. DFS遍历2.问题2.1 POJ 2488题目大意：有一个矩形棋盘，骑士的移动遵循一个规则——向一个方向走两格、再垂直于这个方向走一格，（有点像中国象棋的马走“日”字），问骑士可不可能不重复地走遍棋盘的每一个方块。这是一个“骑士游历”的问题。骑士最多有8种方向移动，遍历所有的移动可能。源代码：2488

1.问题1.1 POJ 1062 建立有向图：比如，物品1能被替代品2所替代，且所需金币为200；则存在一条从点2到点1的边，且边长为200。等级处理采用的是枚举。用rank[ ]表示每一节点的等级，节点0表示探险家，节点1表示国王。用M表示等级的限制，那么探险家可以交易的区间为[rank(1)-M, rank(1)] ，… ，[rank(1), rank(1)+M]。

1.算法描述为了表示大整数，一般采用字符数组，这样可以表示更多位的整数。在实现大整数加法时，可模拟小学生列竖式。首先，位对齐，两个大整数的个位对个位、十位对十位、百位对百位……然后，按位相加，如果满十，则置进位为1。两个大数的高位相加时，要加上进位。长度为n的字符数组在表示大整数时，[0]表示大整数的最高位，[n-1]表示大整数的最低位（即个位）。所以，在位

1.介绍二叉树与树的差别是，二叉树中任意节点的度不超过2。二叉树是一种有序树，即左右子树之间有顺序关系，规定为左前右后。二叉树的表示：顺序表示，链式表示。顺序表示有致命的缺点：对二叉树的中间节点进行插入、删除操作时，必须相对应地调整数组中数据的位置。链式表示克服了这些缺点，所以一般采用链式表示存储二叉树。二叉树的遍历分为前序（preorder）、中序（inord

1.概述Dacing Links (DLX) 算法是Donald Knuth [2]提出，用以解决精确覆盖（extract cover）问题。1.1 精确覆盖问题所谓精确覆盖，是指两两不相交的子集的集合，这些子集的并集可以得到全集。完整的定义 [1]如下：在一个全集X中若干子集的集合为S，精确覆盖是指，S的子集S*，满足X中的每一个元素在S*中恰好出现一次。

1.算法描述SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法是由西南交通大学的段凡丁于1994提出来的，是队列优化版的Bellman-Ford。将源点加入队列；每次从队列出来一个点，对相邻的点，进行松弛操作；被松弛过且不在队列的点依次进入队列；重复操作，直至队列为空算法结束。dis[u]表示源点到点u的最短距离；queue[ ]表示队列，head

1.Trie树简介Trie树，又称字典树、前缀树，被用于信息检索（information retrieval）的数据结构。Trie一词便来自于单词retrieval。基本思想：用字符串的公共前缀降低查询时间。比如，在最优的查询二叉树中查询关键字的时间复杂度为M * log N，M是字符串最大长度，N为字符串数量；而用Trie树时，只需O(M)时间。[1] 中给出一个简单

1.数独问题对一个1~9的数，在每行、每列，每一个宫只能出现一次。因此，每一行、每一列、每一个宫均是这9个数的一个排列。2. 问题2.1 POJ 2676rvisit[ ][i]记录数i在每行(row)的访问情况，cvisit[ ][i]记录的则是每列(coloumn)，svisit[ ][i]记录的则是每一个宫(subsquare)。依次扫

1. 问题描述子串应该比较好理解，至于什么是子序列，这里给出一个例子：有两个母串cnblogsbelong比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致，我们将其称为公共子序列。最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS)，顾名思义，是指在所有的子序列中最长的那一个。子串是要求更严格的一种子序列，...

2.问题2.1 POJ 1011题目大意：有n个数（表示小木棒的长度），分成若干个组，且每组内的数相加之和为x（即每组小木棒拼接可拼接成长度为x的木棒），求最小的x。如果在DFS中不剪枝，很容易TLE。关于本题更详细的剪枝，请参看这里。剪枝1：x肯定是n个数之和sum的约数。将n个数stick[ ]从大往小排

1. DFS生成排列众所周知，1,2…n的排列一共有n!个，因此生成全排列至少需要n!的时间复杂度。如果用循环来生成排列，当n稍大时，内外循环会非常之多。可以用DFS模拟解决，代码如下：2. 问题2.1 POJ 2907题目大意：从start点出发，经过n个beeper点后，回到start点；求最短路径。思路：由于n源代码：

问题描述：有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：每次只能移动一个圆盘；大盘不能叠在小盘上面。/*hanoi.h*/#include #include #include extern int cnt;void move(int n,char a,char b,char c);

1.算法描述由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25