【算法】最短路径之SPFA

最新推荐文章于 2024-06-03 09:00:00 发布
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分类专栏： 数据结构与算法
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SPFA算法是优化版的Bellman-Ford算法，用于寻找图中的最短路径。它使用队列进行优化，从源点开始，对相邻节点进行松弛操作，直到队列为空。文章详细介绍了算法流程，并通过POJ 1511、3037和3159等题目探讨了其应用，包括邻接表表示、速度相关问题的解决以及如何避免TLE。

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1.算法描述


SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法是西南交通大学的段凡丁于1994提出，是队列优化版的Bellman-Ford。将源点加入队列；每次从队列出来一个点，对相邻的点，进行松弛操作；被松弛成功且不在队列的点依次进入队列；重复操作，直至队列为空算法结束。


dis[u]表示源点到点u的最短距离；用数组queue[ ]模拟队列，head, rear分别表示队首、队尾，dequeue表示出队的元素；within[u]标记节点u在队列中。


算法流程：

（1）初始化：将queue元素全部置为-1，源点进入队列queue。

（2）队首出队，dequeue=queue[head]; head++; 松弛与dequeue相邻的节点v：dis[v]=min{dis[v], dis[

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SPFA算法求单源最短路径
lhz_cnyali的博客
08-22 7万+
SPFA算法求单源最短路径 算法简介：SPFA算法是应用于有向图上的一种算法，常用于求出从源点s到其它所有点的最短路径。相对于Dijkstra的O(n^2)的复杂度，SPFA的复杂度仅仅与边有关，为O(KE)，其中E为该图的边数，且可以证明K < 2，故对于稀疏图来说，SPFA相较于Dijkstra要快上不少。算法思想：SPFA算法是基于广搜的思想实现它O(KE)的复杂度的。这里我用vector存放
最短路径之SPFA算法（邻接矩阵+邻接表）
专注技术
05-31 1087
文章目录（一）SPFA算法1.1 邻接矩阵存图1.1.1 核心算法1.2 邻接表存图 （一）SPFA算法 【前言】：上一篇的Bellman_ford算法就可以解决求图中含有负权边时的最短路径，但我们可以看到Bellman_ford算法是一个三重循环，如果数据量大的话，它的效率非常低（当然，本来效率就低）。而SPFA算法就是对Bellman_ford算法的一个优化。SPFA算法的全称是：Shorte...
最短路径 之 SPFA算法
weixin_30294295的博客
12-18 160
求最短路径的算法有许多种，除了排序外，恐怕是OI界中解决同一类问题算法最多的了。最熟悉的无疑是Dijkstra，接着是Bellman-Ford，它们都可以求出由一个源点向其他各点的最短路径；如果我们想要求出每一对顶点之间的最短路径的话，还可以用Floyd-Warshall。 SPFA是这篇日志要写的一种算法，它的性能非常好，代码实现也并不复杂。特别是当图的规模大，用邻接矩阵存不下的时候，用S...
最短路径——SPFA
hqd_acm的专栏
08-11 3088
<br /><br />Posted on 2009-10-30 14:00 小强摩羯座 阅读(350) 评论(0) 编辑 收藏 所属分类: 算法编程 <br />最短路径 之 SPFA算法 (转载）(2009-05-06 20:41:51)<br />标签：spfa 杂谈   <br />求最短路径的算法有许多种，除了排序外，恐怕是OI界中解决同一类问题算法最多的了。最熟悉的无疑是Dijkstra，接着是Bellman-Ford，它们都可以求出由一个源点向其他各点的最短路径；如果我们想要求出每一对顶点
【最短路径】 SPFA算法
weixin_30235225的博客
02-16 312
　　上一期介绍到了SPFA算法，只是一笔带过，这一期让我们详细的介绍一下SPFA。 1 SPFA原理介绍 　　SPFA算法和dijkstra算法特别像，总感觉自己讲的不行，同学说我的博客很辣鸡，推荐一个视频讲解，想看点这里，算法思路如下： 　　1)和dijkstra一样初始化，定义一个dis[ ]数组，除了源点赋成0之外其它点都赋成正无穷，然后定义一个队列q。 　　2)把队列q的队首元素取...
关于最短路径的SPFA快速算法_段凡丁1
08-04
SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）是一种用于解决图中单源最短路径问题的算法，由段凡丁在1994年提出。它采用了动态优化逼近的思想，相比于经典的Dijkstra算法，在某些情况下表现出更好的时间复杂性。 在...
最短路径spfa算法1
08-03
SPFA算法，全称为Shortest Path Faster Algorithm，是由西南交通大学的段凡丁在1994年提出的一种求解单源最短路径问题的算法。它适用于加权图，包括存在负权重边的情况，但假设图中不存在负权回路，以确保最短路径的...
最短路径算法详解（附有C++详细代码）
Weirdo的博客
06-03 3557
Dijkstra算法作为一种经典的最短路径算法，在多个领域有着广泛的应用。通过优化和变种，可以进一步提高算法的性能和适用性。随着计算机技术的不断发展和应用领域的不断拓展，最短路径算法将继续发挥重要作用，为各种实际问题提供有效的解决方案。未来，随着人工智能和大数据技术的不断发展，最短路径算法将与其他先进技术相结合，为解决更复杂、更大规模的问题提供更加高效、智能的解决方案。
shortest path faster algorithm
05-31
sqrt((x2-x0)^2+(y2-y0)^2)-sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2)=t
最短路径：我的理解--SPFA算法
weixin_30321709的博客
03-06 139
SPFA算法 　　求单源最短路的SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm。最短路径快速算法－SPFA算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的。 　　适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。我们约定有向加权图G不存在负权回路，即...
最短路径问题---SPFA算法详解
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William
03-12 7万+
前言 博客编写人：Willam 博客编写时间：2017/3/12 博主邮箱：2930526477@qq.com（有志同道合之人，可以加qq交流交流编程心得） 1、最短路径问题介绍 问题解释： 从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径，称为最短路径 解决问题的算法： 迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法） 弗洛伊德算法（Floyd算法） SPFA...
最短路问题：SPFA算法
Rat1onal的博客
02-06 355
看到最短路问题排除稠密图和多源汇之后直接用SPFA试 时间复杂度方面： SPFA时间复杂度一般为O(m)，最坏O(nm)。而堆优化版dijkstra算法为O(mlogn)。所以优先用SPFA，但如果遇到出题人设计数据卡SPFA的话再用Dijkstra。 适用性方面： SPFA适用于单源最短路问题(是否存在负权边均可，且可用来判断负环) 例题1：AW851:SPFA算法求最短路 SPFA...
最短路径算法—SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法分析与实现
WUYUAN2011WOAINI的专栏
10-24 1261
原文地址：http://www.wutianqi.com/?p=2285 建议看SPFA前先看看Dijkstra和Bellman-Ford这两个最短路算法。 SPFA的思路比较简单，网上的说法也比较统一，NOCOW和百度百科上都有。这里在网上找到讲的比较通俗易懂的： SPFA(Shortest Path Faster Algorithm) 是Bellman-Ford算法的一种队列实现，
SPFA
fobdddf的专栏
02-19 889
求单源最短路的SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm。 SPFA算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的. 从名字我们就可以看出，这种算法在效率上一定有过人之处。 很多时候，给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 简洁起见，我们
最短路径SPFA算法
cherry_hmyly的博客
04-03 470
SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法，计算某个源点到其余各顶点的最短路径，SPFA算法采用动态逼近的方法，用邻接表作为有向图的存储结构，用一个先进先出的队列Queue来作为待优化点的存储池。这里通过一个例子说明SPFA算法。
最短路径 spfa算法
蒟蒻本蒻的博客
02-04 163
算法思路 建立一个队列，初始时队列里只有起始点，再建立一个数组记录起始点到所有点的最短路径。然后执行松弛操作，用队列里有的点作为起始点去刷新到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空 SPFA 在形式上和BFS非常相似，不同的是BFS中一个点出了队列就不可能再次进入队列之中，而SPFA中 一个点可能在出队列之后再次进入队列之中，就是说一个点用于更新其他之后，如果其本身被更新，需要重新加入至队列之中，与其相连的点亦需重新更新。 spfa算法可用SLF和LLL
图论：最短路径_SPFA算法
shi_zi_183的博客
10-19 192
SPFA算法 SPFA算法是使用队列优化的Bellman-Ford算法，求单源最短路径的一种算法。 SPFA算法进行了两种优化，但在最坏的情况下效果不佳，与不优化时相同。效率与Bellman-Ford算法相同，但SPFA算法以点展开，Bellman-Ford算法以边展开。Bellman-Ford算法比SPFA算法好写很多。 实现方法 建立一个队列，初始时队列里只有起始点，在建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的起始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。然后执行松弛操作，用队列里有的点去刷新
最短路径spfa算法
最新发布
03-31
### SPFA算法的实现与应用 SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）是一种基于队列优化的Bellman-Ford算法变种，主要用于解决含有负权边的单源最短路径问题[^2]。其核心思想是对图中的节点进行松弛操作，并通过维护一个队列来减少不必要的重复计算。 #### 1. 算法基本原理 SPFA的核心在于利用队列存储当前正在处理的节点集合。对于每一个从队列中取出的节点，尝试对其所有的邻居节点进行松弛操作。如果某个邻居节点的距离被更新，则将其加入队列继续扩展。这种机制使得SPFA能够在某些情况下显著优于原始的Bellman-Ford算法[^3]。 #### 2. 时间复杂度分析 尽管SPFA的实际运行速度通常较快，但在最坏情况下，其时间复杂度仍然可能退化至 \(O(V \times E)\)，其中 \(V\) 是顶点数，\(E\) 是边的数量。因此，在大规模稠密图或者存在特殊构造的数据时需谨慎使用[^4]。 #### 3. 实现方式 以下是SPFA算法的一种典型实现方法： ```python from collections import deque, defaultdict def spfa(graph, start_node, num_nodes): """ 使用SPFA算法求解单源最短路径 :param graph: 邻接表表示的加权有向图 {node: [(neighbor, weight), ...]} :param start_node: 起始节点编号 :param num_nodes: 总结点数量 :return: 返回距离数组 dist 和是否存在负权环 is_negative_cycle """ INF = float('inf') dist = [INF] * (num_nodes + 1) # 初始化所有节点到起点的距离为无穷大 in_queue = [False] * (num_nodes + 1) # 记录哪些节点已经在队列中 cnt = [0] * (num_nodes + 1) # 统计某节点进入队列次数，用于检测负权环 queue = deque([start_node]) # 初始队列为起始节点 dist[start_node] = 0 # 起点到自身的距离为零 in_queue[start_node] = True # 将起点标记为已入队 while queue: u = queue.popleft() in_queue[u] = False for v, w in graph[u]: if dist[v] > dist[u] + w: # 松弛条件成立 dist[v] = dist[u] + w if not in_queue[v]: # 如果v不在队列中则加入队列 queue.append(v) in_queue[v] = True cnt[v] += 1 # 更新访问次数 if cnt[v] >= num_nodes: # 若某节点进入队列超过N次说明存在负权环 return None, True return dist, False # 返回最终距离列表和是否有负权环标志位 ``` 上述代码实现了标准的SPFA逻辑，并加入了对负权环的判断功能。 #### 4. 应用场景 - **含负权边的最短路径**：当图中含有负权重边而无法直接采用Dijkstra算法时，可考虑使用SPFA。 - **判别负权回路的存在性**：除了寻找最短路径外，SPFA还能有效识别是否存在能够无限降低总成本的循环路径。 需要注意的是，由于SPFA容易受到特定输入模式的影响而导致性能下降甚至超时现象发生，所以在实际竞赛或工程环境中应审慎评估是否适合选用该算法作为解决方案的一部分。 ---
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