【图论】有向无环图的拓扑排序

本文介绍了有向无环图(DAG)的拓扑排序,这是一种对事件驱动依赖关系进行排序的方法。文章讨论了两种算法实现:入度表和深度优先搜索(DFS),并解释了为什么在拓扑排序中顶点必须先于其邻接点出现。两种方法的时间复杂度均为(O(V+E)),并提供了C语言的实现示例。

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1. 引言

有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)是有向图的一种,字面意思的理解就是图中没有环。常常被用来表示事件之间的驱动依赖关系,管理任务之间的调度。拓扑排序是对DAG的顶点进行排序,使得对每一条有向边(u, v),均有u(在排序记录中)比v先出现。亦可理解为对某点v而言,只有当v的所有源点均出现了,v才能出现。

下图给出有向无环图的拓扑排序:

下图给出的顶点排序不是拓扑排序,因为顶点D的邻接点E比其先出现:

2. 算法原理与实现

拓扑排序的实现算法有两种:入度表、DFS,其时间复杂度均为\(O(V+E)\)。

入度表

对于DAG的拓扑排序,显而易见的办法:

  • 找出图中0入度的顶点࿱
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