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这篇博客介绍了如何利用矩阵快速求幂算法解决POJ 3070和3233两道编程题。通过递归计算矩阵的幂次，避免高精度运算，并采取取模操作提高效率。在POJ 3070中，该算法用于计算Fibonacci数模10000的结果；在POJ 3233中，用于求解矩阵的线性组合。
1.算法描述
由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可[1]。
在运算过程中，为了避免高精度运算，可采用取模（具体原因参看[1, 2]）。
2.Referrence
[1] Matrix67,
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