【数据压缩】Huffman编码

1. 压缩编码概述

数据压缩在日常生活极为常见，平常所用到jpg、mp3均采用数据压缩(采用Huffman编码)以减少占用空间。编码\(C\)是指从字符空间\(A\)到码字表\(X\)的映射。数据压缩编码指编码后信息的长度较于原始信息要短。本文试图探讨Huffman编码是如何保证唯一可译性、如何压缩、以及压缩效率如何？

前缀码

前缀码的任意一码字均不为其他码字的前缀，此保证了编码的唯一可译性。比如码字表{0, 01, 11, 1}，0为01的前缀，1为11的前缀；当遇到字符文本011100，是应分隔为01-11-0-0还是0-11-1-0-0等？若采用前缀码编码，码字表为{0, 10, 11}，则字符文本011100可即时分隔为0-11-10-0可译，所以前缀码亦被称为即时码。同时，前缀码保证了编码的唯一可译性，即字符空间\(A\)到码字表\(X\)的映射为一一映射。本文探讨的Huffman编码即为前缀码。

根据码字长度，编码分为等长编码与变长编码。等长编码即字母表中所有码字的长度均相等，最为常见的是字长7位的ASCII码。变长编码则是码字的长度可能存在不相等。

前缀码可表示为叶子节点为码字的编码二叉树，如图所示。