【LeetCode题解】动态规划：从新手到专家(一）

文章标题借用了Hawstein的译文《动态规划：从新手到专家》。

1. 概述

动态规划( Dynamic Programming, DP)是最优化问题的一种解决方法，本质上状态空间的状态转移。所谓状态转移是指每个阶段的最优状态(对应于子问题的解)可以从之前的某一个或几个阶段的状态中得到，这个性质叫做最优子结构。而不管之前这个状态是如何得到的，这被称之为无后效性。

DP问题中最经典的莫过于01背包问题:

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值；则其状态转移方程：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略(放