【数据结构】栈的应用 I ：表达式求值

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于 2013-09-24 18:51:50 首次发布
本文介绍了栈在表达式求值中的应用，包括前缀、后缀和中缀表达式的求值。重点讨论了中缀表达式如何通过栈转换成后缀表达式，以及如何利用栈进行中缀表达式的求值。同时，提到了Shunting yard算法在中缀转后缀中的作用，并列举了多个编程题目以加深理解。

1. 介绍

表达式分为前缀、中缀、后缀。前缀表达式，也称为波兰表达式，其特点是将操作符置于操作数的前面。后缀表达式，也成为逆波兰表达式，所有操作符置于操作数的后面。波兰表达式、逆波兰表达式均是由波兰数学家Jan Łukasiewicz所提出的。中缀表达式将操作符放在操作数中间。前缀表达式和后缀表达式相对于中缀表达式最大的不同是，去掉了表示运算优先级的括号。

1.1 前缀表达式求值

求值过程中会用到栈，用以存储操作数和中间运算结果。

从右至左扫描前缀表达式，进行如下操作：

（1）若遇到操作数，则操作数入栈；

（2）若遇到二元操作符，出栈两个元素；若是一元操作符，出栈一个元素；进行操作符对应的运算，将运算结果入栈；

直至

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