DFS实现排列组合

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：深度优先算法数据结构 java 开发语言

于 2017-09-12 20:29:00 首次发布

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本文探讨了如何使用深度优先搜索（DFS）算法解决排列和组合问题。在组合中，从1到n的序列中取出k个元素，不考虑顺序，DFS通过模拟有向图进行遍历。而在排列问题中，DFS需考虑所有可能的顺序，形成完全连通图。通过DFS和visit数组，可以有效地优化算法，降低时间复杂度。

所谓排列，是指从给定的元素序列中依次取出元素，需要考虑取出顺序。比如，取出元素3, 5，因取出顺序的不同，则形成的序列{3, 5}与{5, 3}是不同的排列序列。对于长度为n的元素序列取出k个元素，则共有A(n, k)种取法。所谓组合，也是从元素序列中依次取出元素，与排列不同的是不需要考虑取出顺序；因此其取法数为C(n, k)。

LeetCode有两个问题分属于组合、排列：77. Combinations 与 46. Permutations。

组合

要求给出对于序列1~n 的取出k个元素的各种取法。采用DFS模拟组合时，可看做节点i与节点j(j = i+1, … , n)都相连接，然后DFS遍历整张有向图，代码实现如下：

public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    if (n

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