【算法】深度优先搜索（DFS）III

最新推荐文章于 2023-11-09 14:42:33 发布

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这篇博客介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）生成排列，特别是面对有限制条件的排列问题。通过DFS实现拓扑排序，解决了包括POJ 2907、1256、1270和2367在内的题目，涉及寻找最短路径、全排列以及处理有向无环图的限制关系。在处理重复元素和避免输出重复排列时，需要进行适当的剪枝策略。

1. DFS生成排列

众所周知，1,2…n的排列一共有n!个，因此生成全排列至少需要n!的时间复杂度。如果用循环来生成排列，当n稍大时，内外循环会非常之多。可以用DFS模拟解决，生成0 … n-1的排列的代码如下：

void dfs(int depth)
{
	int i;
	if(depth==n)                 //n个数排列完毕
	{
		print the result
		return;
	}

	for(i=0;i<n;i++)
		if(!visit[i])           //点i没被访问
		{
			visit[i]=1;
			result[depth]=i;
			dfs(depth+1);       //进入下一次递归
			visit[i]=0;         //回溯，将点i重新标记为未被访问
		}
}

有一些排列问题带有限制条件，比如数a必须排在数b的前面，或者数c必须排在数d的后面。这样排列问题变成了拓扑排序

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