Crossing over

数位dp。这种题光看代码真是头疼，想了一个小时才想明白当时的思路。思路如下：题目问你x位有趣的数有多少个，记为c[x]，那么就要想出来c[x]怎么用c[x-1]表示。x位有趣的数一定都可以由一个x-1位的数m在末尾添加一个数字而构造出来，分为两种情况：m是有趣的数可以想到，只能在末尾添加1或3，这两种添加方式都一定有效。m不是有趣的数若在m后添加一个数字能使其变为有趣的数，则m一...

传送门多阶段决策dp。给你一个只包含大小写字母的字符串，问你打这个字符串最少按多少次键。这题也是够傻逼了。说几点需要注意的：大小写转换不仅可以用capslock，还可以用shift。（通过样例得知）它说的题意是指“在打完所有字后，如果大小写锁定还开着，那么就关闭”。并不是下一个字符是小写字母了就要关capslock。下一个字符是小写字母了但如果就是不关capslock该怎么操作？很简...

传送门多阶段决策dp。（另一种思考方式是转化为求 最小的不相邻的要求必须正好选k个的子序列和。。代码一样。。参考这个的第二种方法）选k对物品，要求每对物品重量的平方差的和最小。这道题必须想清楚一个结论：最优解的每一对物品在排序后的序列中一定都是相邻的。这句话从下面两个方面理解：每一对物品相邻 指的是这对物品内的两个物品是相邻的。最优解的每一对物品都相邻。所以，若n=2k，则最优解可以排...

传送门数塔dp的变形。从“整个过程分为许多秒，每一秒都要做一个决策，当前位置可转移到最多左右1个单位”这些特征可以看出，这是个类似数塔的dp过程。每一秒只能在一个位置获取馅饼（这一点题目没说清楚），所以把每秒看成数塔的每一层，每层都是11个结点（代表每个位置），每个结点可访问下层的三个结点（不是边界的情况下）。还说“同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼”，这就意味着数塔上结点的值可以大于1。那么...

传送门水题（基本上不能算dp了，就是一个用累加和求区间和（二维版）的思想）。时间复杂度O(n^2)。HDU 1081才是真正的“最大子矩阵和”（最大子串和的二维版）。时间复杂度O(n^3)。因为给定了子矩阵的行数，所以真的不用再来两层循环确定顶行底行了。。。然后还是将之视为一行（每列的累加和）。而且子矩阵的列数也给了，那就对这一行再来一遍累加，然后枚举M-Y+1次就完事了。这种题还可以这么...

传送门数塔dp。和那种网格dp差不多，也可以有四种做法，不过数塔的终点有n个，如果要让dp[i][j]表示起点到当前点的子问题，最后还要枚举。所以这道题就让dp[i][j]表示当前点（第i行第j个）到终点（最后一行）的子问题的最优解。然后就有两种写法，递推的话只用一个数组就够了（因为访问的之前状态一定已经被计算过了），而递归的话需要一个标记（以判断这个子问题是否被计算过），所以要用两个数组。...

传送门类似数塔问题，其实就是一个网格，每个点都有个值，求从左上走到右下的最大和。从当前位置可到的位置都是在右下方的。和HDU 1978这种题区别不大。虽然那个题是求路径条数，这个题是求路径最大和。但相同之处在于都是这样的网格dp，且每次行走过程都是这样单向（离终点越来越近）且不重复（一条路径上不会有重复点，必然是简单路）的，都蕴含了记忆化搜索的思想（对重叠子问题不必反复处理）。总结一下这种题...

传送门这道题是 最大递增子序列和 问题。和 最长递增子序列 问题是差不多的。（LIS）这道题完全不用管那两个起点终点，因为它说了从起点可以直接到任何一个棋子，从任何一个棋子也可以直接到终点，而且起点终点没有数。然后棋子排成一列，每个棋子上都有一个正整数。路线必须向前但可以不连续（符合子序列的定义），而且跳跃路径上的数必须越来越大（严格递增），在满足以上前提下求出最大的路径和（每个棋子上的数相...

传送门01背包，，，非常灵活的变形。给你很多个银行（物品），每个银行的钱数（重量）和被抓概率（价值），一个人去抢劫这些银行，但是总体被抓概率要小于一个固定值P，在这基础上最多能抢多少钱。（一个银行要么不被抢，要么全被抢）乍一看肯定是钱数当成价值啊，因为正好要求最大化钱数，所以被抓概率就是重量了？。。不行的。概率值是个小数，而dp[]的下标就是当前背包容量，这概率连乘起来位数多了去了，数组下标...

传送门贪心？+二分。（还可以用dp。。）首先要把问题想清楚，每个拦截系统负责拦截的导弹子序列都必须是递减的（不要求严格递减）。给你一个总体的导弹到达序列，问你最少安排多少个拦截系统。可以想到，每个拦截系统都有一个当前可用的上限值，表示这个系统当前可拦截的最大值。对导弹到达序列逐个分析，若当前导弹大于 每一个拦截系统的上限，则一定要安排一个新系统，并把新系统的上限置为当前导弹。若上述条件...

传送门完全背包，有两维容量。它说的耐久度是根据杀怪来不断减少的，当耐久度降到0或者0以下时就不玩了，但有一个非常重要的地方没有说清。这个判断是在每杀一只怪之前判断还是每杀一只怪之后判断？？？下面所叙述的一切以及AC代码都是建立在 “之前判断，且降到0判断为可杀、降到0以下判断为不可杀” 的基础上。所以这个耐久度就等价于一个容量的限制，杀的所有怪的耐久度之和要小于等于这个容量。然后还有一...

传送门floyd插点。（看起来难实际很简单）给你一个有向多重图（就是可能会有重边和自环，对应简单图），会标记一些点，然后再询问给定两点的最短路，要求该最短路上经过的点都是被标记过的（必然包括起点终点）。权值都为正，看样例，发现当起点终点相同时最短路必然是0（当然这个点得标记过才行）。其实这题就是把floyd的第一层循环k拆成在线处理了，你给一个标记点，然后我就运行一遍以这个标记点为k值的2/...

传送门多重背包。一道带有历史的题啊，沉重的回忆。多重背包的处理关键就是将每种物品的可取个数二进制化，比如一种物品最多取7件，那么就可以转化为3件物品（其中每件物品相当于1,2,4件单位物品），这样包含了取原先物品的任何一种情况（0~7件），并且在求解效率上优于转化为7件相同物品（本质是从O(n)到O(log n)的转变）。以上这个方法务必掌握，除此之外，如果全部只取一种物品都能装满背包了（...

传送门最大递减（广义的递减）子序列和，需要转化。有n种方块，每种方块都有自己的长宽高，每种方块有无限个，每个方块都可以任意摆放，现在让你用方块摞一个塔，对于每上下相邻的方块，下面方块的底面都要完全覆盖（不能正好相等）上面方块的底面，求最大能摞多高。先看题目给的条件，首先，底面完全覆盖和面积更大是不一样的，前者更严。也就是底面的两个维度都要更大。又说方块可以任意摆放，可以想到每个方块都有6种不...

传送门最长公共子序列，LCS。可以是0，代表没有任何公共子序列。这道题没给字符串的大小，有点坑。#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>#include <string&gt...

传送门数位dp。（要考虑前导0，类似还有POJ 3252）定义一种数，要求在其十进制数位上，较高位都>=较低位，且较高位%较低位都是0（较高位都能被较低位整除）。问你[L,R]内有多少个这种数。需要注意几点。dp第二维记录第i+1位数字，整除关系可以传递。中途判断。默认之前位都已满足要求，所以只要当前位能整除第i+1位，就可整除前面任意一位。满足要求的数中，只有一个数可以含有0...

传送门数位dp。定义一种数，其二进制表示中0的个数大于等于1的个数。给你[Start,Finish]，问其中多少个这种数。说几点。首先可以想到，这个题没办法中途continue了，只能到最后（pos==-1）才能判断。状态可以有两种设计方法，一种是两维，分别表示前面数位中0和1的个数；另一种是一维，表示前面数位中0多于1的个数（必须确定谁比谁多，请不要混淆为绝对值）。可以看出，后者...

传送门数位dp。给一个函数F(x)，然后问你对于[0,B]中的每个数x，满足F(x)<=F(A)的x的个数。inclusive表示闭区间。可以看出，题目定义的这个函数和每个数位相关。所以，在对每个数位进行dfs的过程中，随着这个数一点点被确定，这个数的F(x)也逐渐被确定（而且这个过程是单调递增的，非严格）。所以可以想到dp的第二维表示：从最高位到第i+1位的部分F(x)值。所...

传送门数位dp。给一个N，问你从[1,N]中包含49的数的个数。主要有两点。solve(x)求的是[0,x]中不包含49的个数（一检测到“49”就continue了）这题要用__int64，这玩意linux还用不了，所以定义一个typedef是好习惯，方便改。#include <cstdio>#include <iostream>#include &lt...

传送门数位dp。给一个左闭右闭区间，统计个数。dp[i][j]表示当前从第i位枚举到最低位(第0位)、在j状态下符合条件的个数。j表示第i+1位是不是6。初识数位dp，说几点看法。之所以要设计这么个dp数组，就是为了重复利用（记忆化搜索）。不这么干的话，每种i,j的组合都可能要被计算多次。现在只用第一次计算，然后再碰见这样的i,j组合就不用再算了。当然，前提是不在limit模式下。...

传送门数位dp。（这题比较牛批）给你一个数，如果能选取这个数的某个数位作为支点（pivot），使得支点左右两边的各个数位的加权和相等（不包括支点）（权值为该数位到支点的距离），那么就称这个数为平衡数。然后问你[x,y]中有几个平衡数。举个例子，4139是平衡数（以3为支点），20是平衡数（以2为支点）。。。以下几点：将题目条件转化为一个在各个数位上连续计算的公式。就像HDU 4734那...

传送门数位dp。有一种数，能被“13”整除而且数位里包含“13”，求[1,n]中这种数的个数。for short是简称的意思。之前求过数位里不包含“XX”的，中途判断就可以了。但如果求的是包含的个数，要么取反、要么只能最后判断。以下几点。这道题要用三维状态，两个条件各用一维。这两个条件都是运行到最后一位（反正大概是最后）才能判断出来。对包含“13”的判断，设计三个状态，分别表示：之...

传送门多阶段决策dp。这道题题意上需要注意两点：（这两点都与实际游戏相悖，出题那年06年我就在玩了，写完这篇我再去下一个，我号上有极品改游侠9我会乱说？）加速行驶的那一段赛道是不会获得能量的。可以认为，判断当前是否废掉一个加速卡（触发条件：当前赛道普通行驶 且 上一段赛道末尾能量值为14，则直接减去4(+1-5)点能量）是在当前赛道的末尾进行的，而下一段赛道是否使用加速卡也是在下一段赛道...

传送门直方图dp二维版（link）。。的巧妙变形（可以任意交换两列从而构成一个新状态）。以下两点：其实这种题没必要用二维数组了，按照输入的顺序，在输入完每一行后就处理这一行。这样只用开两个列数大小的数组，其中一个缓存上一行（从而构造当前行的数据）。这道题说可以任意交换两列无数次，那么就必须每一行每一行地处理了，因为每行的数据不会乱。这个条件就是等价于可以把每一行的这些柱形排列成一个最优...

传送门最大不相邻子序列和（二维版本）。（没有负数的版本）这个题先要求出每行的最大不相邻子序列和（所谓不相邻，就是指这个子序列的每个元素在原数组里都是不相邻的），然后将这个矩阵的每行的最优解都当成一个元素，对这个列向量再应用以上。输入按先行再列，所以边输入边求解，也没必要搞二维数组了（这题只给你一个n*m上限就是逼你这么做的）。没有负数的情况下，可以想到，最优解的两个元素中间最多隔两个。还是...

传送门贪心法。贪心策略就是优先选开始时间较晚的节目 或者 优先选结束时间较早的节目，先排序，然后一遍顺序求解。如果要求的不是节目个数最大，而是节目总时长最大（或者每个节目都有一个价值，要求总价值最大），该怎么解决呢？#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include &...

传送门01背包，价值是概率连乘。首先，给的都是某学校被录取的概率，问的是总体被录取的最大概率，所以要转化为都不被录取的最小概率。dp[j]表示（在前i个学校可选取的情况下，）使用的申请费总额不超过j的情况下不被任何一家录取的最小概率。所以初始的dp值都是1.0。本题和HDU 2955的区别在于，前者求最小概率，后者求最大概率。因而要采取不同的策略：本题：因为价值是概率连乘，只会越来越...

传送门最大子矩阵和。只用输出这个最大的和。其实就是两个循环枚举出来顶行和底行，把从顶行到底行的这些行合并，看成一行，然后再一个循环计算最大子序列和就搞定了。于是输入的时候让每个元素都存着当前列的累加和（从第一行到当前行对当前列累加），这样不同行的同一列相减就是这列的区间和。#include <cstdio>#include <iostream>#include...

传送门参考以前这个，一模一样。#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>#include <string>#include <queue>using nam...

传送门01背包，有一点变形。给一些发票（物品），每张发票都有一个报销额（价值），每张发票还有一个判断合不合法的过程（这题很坑，话都说不明白。它要求的是每张发票上的A,B,C每类都不大于600.0，而不是每一项），每张发票要么全报要么全不报。问你在总报销额不大于Q的情况下最大的总报销额是多少。刚一看会发现一个问题，它没有一个显式的背包容量的概念。（当然，这道题可以把价值和重量当成一个东西，有人...

传送门求次短路。给一个有向图，给定起点终点，求最短路条数和只比最短路的值大1的路径的条数之和。这道题就是用普通的次短路求解就行了，求出来的次短路如果正好比最短路大1，那么就存在这道题中所谓的“大1次短路”；如果不是则就没有。这道题比较人性化，说了几个关键信息。没有自边（自环），每条边的权值都是正数，可能有重边。权值都是正数意味着没有零环和负环，因为有零环意味着求不出最短次短路径条数（或者在...

传送门[0,1]区间乘积最长路。和这个类似，不过这道题没有大于1的边，所以没有“负环”（在一个环上走不会越来越大）。这道题已经给了邻接矩阵（所以连初始化都不用了），按有向图算，不连通的边都给了0。所以最后查询的时候还是0就意味着不连通。这道题用不着考虑floyd里面那三个相不相等。#include <cstdio>#include <iostream>#inc...

传送门dfs记忆化搜索、动态规划。是中文题，但是题意没说清楚，反正把我恶心到了。你是真的牛批。两个地方没说清楚。实际上每到一条路径终点之后就清除身上携带的能量值（若没用完），然后再加上这个路径终点的能量值。若按我理解的那样，则每个点的状态要用三维数组表示，其中第三维表示在当前点含有e能量值到终点的路数。可知当e>=N-x+M-y时的状态都等价。这个题中说的总体路线是一条条路径组...

传送门floyd求最小环（正环）问题。注意和HDU 1217的区别。这个题就是套路固定这么做的，这个题和负环完全没有一点关系。是个中文题，题意就没啥可说了，这个题是个无向图，求一个至少有三个点的环，这个环在全图所有至少有三个点的环中长度最小（所谓环的长度就是绕着这个环走一圈，每条边的权值之和）。套路就是在floyd的第一层下面，第二三层上面，再加一个两层循环，用来枚举每两个点i,j，首先保...

传送门最短路+记忆化搜索。一个无向图，问你从起点到终点有多少条这样的路，该路径包含的边a->b都满足至少存在一条b到终点的路比所有a到终点的路都要短。这道题中path指边，route指路径。这道题比较良心，说了权值都为正。首先这个条件等价于b到终点的最短路小于a到终点的最短路。那么先求所有点到终点的最短路，因为是无向图所以不用反向建边了，直接以终点为源点求最短路。接下来从起点开始df...

传送门01背包，没有任何变形，模板题。#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>#include <string>using namespace std; // 01...

传送门完全背包。求最小价值（恰好装满）。有一个存钱罐，里面有很多个硬币，硬币分为很多种类，每种有各自的重量和价值。现在给你每种硬币的信息，和这个存钱罐存的重量，让你猜测里面硬币的最小价值。这个题让求最小价值，所以肯定是必须装满了（结合这个题意也必须是重量恰好相等）。最小值一定是必须装满，但必须装满不一定是求最小值。必须装满的话，初始化置为-INF就可以了，但是还是个最小值问题，最小值问题是...

传送门分组背包，需要根据题意稍微转化一下。题中说最多学习课程M天，可视为背包容量；给的矩阵中的每列代表学习花费j天（不是第j天），所以同一行中每列都是互斥的，不能选择超过一个，所以每门课程（每一行）可视为一组，每组内物品最多只能选择一个；另外，这道题中的物品重量就是该物品在矩阵中的列号。可将分组背包视为普通01背包在第二层循环下再套一个循环，用来枚举该组内的每个物品。在第三层循环中，可直接...

传送门属于动态规划。TSP（旅行商）问题的简化版本，双调旅行商问题。时间复杂度O(n^2)。可以参考这个。给你平面上n个点的坐标，这些点的x坐标依次增大，让你找一条满足这样的性质的最短的路：从1出发，沿着x增大的方向走到n，再沿着x减小的方向走回1，在这途中除了1以外的每个点都要访问一次且仅一次。这道题完全就是动态规划，只是背景好像最短路一样，其实和最短路算法没任何关系。我们可以这样想，...

传送门最大子序列和。下标从1开始，输出首尾下标。要求输出多个相等答案中的第一个（从左往右），其实和要求首尾下标最小是一样的。#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>#include...