HDU 1559 最大子矩阵

最新推荐文章于 2023-03-27 20:52:57 发布

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这篇博客探讨了一个水题，主要利用累加和思想解决最大子矩阵问题，时间复杂度为O(n^2)。题目中给出了子矩阵的行数，避免了额外的循环，将问题简化为一行累加和的处理，再进行枚举。同时提到了一个时间复杂度为O(n^3)的真正‘最大子矩阵和’问题。

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水题（基本上不能算dp了，就是一个用累加和求区间和（二维版）的思想）。时间复杂度O(n^2)。
HDU 1081才是真正的“最大子矩阵和”（最大子串和的二维版）。时间复杂度O(n^3)。

因为给定了子矩阵的行数，所以真的不用再来两层循环确定顶行底行了。。。然后还是将之视为一行（每列的累加和）。而且子矩阵的列数也给了，那就对这一行再来一遍累加，然后枚举M-Y+1次就完事了。

这种题还可以这么出：给定子矩阵行数，不限制列数。（可以用最大子串和了，时间复杂度还是O(n^2)）


#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;              // 这题还是dp吗?(17.6.5) 算吧(19.4.23)

int N, M, X, Y, T;
int sum[1000][1000];              // 每行每个元素的当前列累加和（从第一行累加到当前行），输入时同步进行
int dp[1000];                     // 确定好顶行和底行后，将之视为一行，对该行每个元素累加（从第一列累加到当前列）
int ans;

void init()
{
	for (int i = 1; i <= M; i++)
		sum[0][i] = 0;
	dp[0] = 0;
	ans = 0;
}

int main()
{
	scanf("%d", &T);
	for (; T--;)
	{
		scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &X, &Y);
		init();
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= M; j++)
			{
				scanf("%d", &sum[i][j]);
				sum[i][j] += sum[i - 1][j];
			}
		}

		for (int i = X; i <= N; i++)                   // 因为子矩阵的行数给定！所以只需要枚举出来底行
		{
			for (int k = 1; k <= M; k++)
				dp[k] = dp[k - 1] + sum[i][k] - sum[i - X][k];
			for (int k = Y; k <= M; k++)               // 对列处理，一样的套路，累加和一相减，区间就出来了。
				ans = max(ans, dp[k] - dp[k - Y]);
		}
		printf("%d\n", ans);                           // 所以这道题并没有用最大子串和的思想。（也用不上）
	}

	return 0;
}