数位dp。
给一个左闭右闭区间,统计个数。
dp[i][j]
表示当前从第i
位枚举到最低位(第0
位)、在j
状态下符合条件的个数。
j
表示第i+1
位是不是6
。
初识数位dp,说几点看法。
- 之所以要设计这么个dp数组,就是为了重复利用(记忆化搜索)。不这么干的话,每种
i,j
的组合都可能要被计算多次。现在只用第一次计算,然后再碰见这样的i,j
组合就不用再算了。
当然,前提是不在limit
模式下。 - 怎么设计这个dp?
一般来说第一维都是表示pos
,其他维度表示状态。这个状态一般是指最高位到第i+1
位形成的一种前置状态,用来限制后续数位的生成。
当不在limit
模式下,要保证对于每一个可能的i,j
组合,dp[i][j]
的值都已经被定死了。 limit
模式的意思?
solve(x)
回答的的是[0,x]
这个区间内的个数,limit
用来限制这个数位的生成过程:不能超过x
。
可以想到,随着dfs从高位到低位,有一条调用链正好生成了x
,并且其中每一步都是limit
模式。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std; // 数位dp模板
int n, m;
int dp[6][2]; // 无限制下,当前从第i位枚举到最低位(第0位)、符合条件的个数,j表示第i+1位是不是6。【可重复利用】
string num;
int dfs(int pos, int status, bool limit)
{
if (pos == -1) return 1;
if ((!limit) && (dp[pos][status] != -1)) return dp[pos][status]; // 记忆化搜索,重复利用
int cnt = 0;
int up = (limit ? (num[pos] - '0') : 9); // 这里num[]是字符
for (int i = 0; i <= up; i++)
{
if (i == 4) continue;
if ((status == 1) && (i == 2)) continue;
cnt += dfs(pos - 1, i == 6 ? 1 : 0, limit && (i == up)); // 第三个参数都这么写
}
if (!limit) dp[pos][status] = cnt;
return cnt;
}
int solve(int x) // 统计的是 0~x 符合条件的个数
{
num = to_string(x);
reverse(num.begin(), num.end());
return dfs(num.size() - 1, 0, true);
}
int main()
{
memset(dp, -1, sizeof dp); // "约束条件是每个数自身的属性,而与输入无关" https://blog.youkuaiyun.com/wust_zzwh/article/details/52100392
for (; ~scanf("%d%d", &n, &m);)
{
if (n == 0 && m == 0) break;
printf("%d\n", solve(m) - solve(n - 1));
}
return 0;
}