HDU 2089 不要62

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动态规划 - 数位dp

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本文深入探讨数位动态规划（数位DP）的核心概念，通过实例解析如何设计DP数组，实现记忆化搜索以提高效率。特别关注状态设计与limit模式的理解，提供了一个数位DP的模板代码，帮助读者掌握解决区间统计问题的方法。

传送门

数位dp。
给一个左闭右闭区间，统计个数。

dp[i][j]表示当前从第i位枚举到最低位(第0位)、在j状态下符合条件的个数。
j表示第i+1位是不是6。

初识数位dp，说几点看法。

之所以要设计这么个dp数组，就是为了重复利用（记忆化搜索）。不这么干的话，每种i,j的组合都可能要被计算多次。现在只用第一次计算，然后再碰见这样的i,j组合就不用再算了。
当然，前提是不在limit模式下。
怎么设计这个dp?
一般来说第一维都是表示pos，其他维度表示状态。这个状态一般是指最高位到第i+1位形成的一种前置状态，用来限制后续数位的生成。
当不在limit模式下，要保证对于每一个可能的i,j组合，dp[i][j]的值都已经被定死了。
limit模式的意思？
solve(x)回答的的是[0,x]这个区间内的个数，limit用来限制这个数位的生成过程：不能超过x。
可以想到，随着dfs从高位到低位，有一条调用链正好生成了x，并且其中每一步都是limit模式。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;     // 数位dp模板

int n, m;
int dp[6][2];            // 无限制下，当前从第i位枚举到最低位(第0位)、符合条件的个数，j表示第i+1位是不是6。【可重复利用】
string num;

int dfs(int pos, int status, bool limit)
{
	if (pos == -1) return 1;
	if ((!limit) && (dp[pos][status] != -1)) return dp[pos][status]; // 记忆化搜索，重复利用

	int cnt = 0;
	int up = (limit ? (num[pos] - '0') : 9);                         // 这里num[]是字符
	for (int i = 0; i <= up; i++)
	{
		if (i == 4) continue;
		if ((status == 1) && (i == 2)) continue;
		cnt += dfs(pos - 1, i == 6 ? 1 : 0, limit && (i == up));     // 第三个参数都这么写
	}
	if (!limit) dp[pos][status] = cnt;
	return cnt;
}

int solve(int x)                         // 统计的是 0~x 符合条件的个数
{
	num = to_string(x);
	reverse(num.begin(), num.end());
	return dfs(num.size() - 1, 0, true);
}

int main()
{
	memset(dp, -1, sizeof dp);           // "约束条件是每个数自身的属性，而与输入无关" https://blog.youkuaiyun.com/wust_zzwh/article/details/52100392  
	for (; ~scanf("%d%d", &n, &m);)
	{
		if (n == 0 && m == 0) break;
		printf("%d\n", solve(m) - solve(n - 1));
	}

	return 0;
}