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最新推荐文章于 2021-03-12 22:03:06 发布

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本文详细介绍了一种求解最大子矩阵和的高效算法。通过双重循环枚举顶行和底行，将矩阵区间转化为一行，利用动态规划思想计算最大子序列和。文章提供了完整的C++代码实现，展示了如何通过累加和优化区间和的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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最大子矩阵和。只用输出这个最大的和。

其实就是两个循环枚举出来顶行和底行，把从顶行到底行的这些行合并，看成一行，然后再一个循环计算最大子序列和就搞定了。

于是输入的时候让每个元素都存着当前列的累加和（从第一行到当前行对当前列累加），这样不同行的同一列相减就是这列的区间和。


#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;               // 最大子矩阵和

int N;
int a[101][101];
int dp[101];
int ans;

void init()
{
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		a[0][i] = 0;
	dp[0] = 0;
	ans = -1e9;
}

int main()
{
	for (; ~scanf("%d", &N);)
	{
		init();
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= N; j++)
			{
				scanf("%d", &a[i][j]);
				a[i][j] += a[i - 1][j];                   // 每列的累加和，这样一相减就是区间和
			}
		}

		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{                                                 // 两层循环枚举出矩阵的顶行和底行
			for (int j = i; j <= N; j++)
			{
				for (int k = 1; k <= N; k++)              // 还是熟悉的最大子序列和，只不过不用记录下标了，写得简洁了
				{
					dp[k] = max(dp[k - 1] + a[j][k] - a[i - 1][k], a[j][k] - a[i - 1][k]);  // 还是老道理，用不用以上一个元素为尾的()和
					ans = max(ans, dp[k]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}