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动态规划 - 数位dp

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）解决特定问题的方法：给定一个整数N，求解从1到N中包含特定数字序列“49”的数的数量。通过自定义__int64类型确保跨平台兼容性，实现了一个递归的数位DP算法，并提供了完整的C++代码示例。

传送门

数位dp。
给一个N，问你从[1,N]中包含49的数的个数。

主要有两点。

solve(x)求的是[0,x]中不包含49的个数（一检测到“49”就continue了）
这题要用__int64，这玩意linux还用不了，所以定义一个typedef是好习惯，方便改。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;     // 数位dp模板

typedef __int64 ll;      // 视运行环境而定

ll N;
int T;
int num[30];
ll dp[30][2];

ll dfs(int pos, int status, bool limit)
{
	//printf("dfs(%d, %d, %s)\n", pos, status, limit ? "true" : "false");
	if (pos == -1) return 1;
	if ((!limit) && dp[pos][status] != -1) return dp[pos][status];

	ll cnt = 0;
	int up = (limit ? num[pos] : 9);
	for (int i = 0; i <= up; i++)
	{
		if ((status == 1) && i == 9) continue;
		cnt += dfs(pos - 1, i == 4 ? 1 : 0, limit && (i == up));
	}
	if (!limit) dp[pos][status] = cnt;
	return cnt;
}

ll solve(ll x)
{
	int pos = 0;
	for (; x;)
	{
		num[pos++] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	return dfs(pos - 1, 0, true);
}

int main()
{
	scanf("%d", &T);
	memset(dp, -1, sizeof dp);                   //
	for (; T--;)
	{
		scanf("%I64d", &N);
		printf("%I64d\n", N + 1 - solve(N));     // 因为solve把0也算进去了
	}

	return 0;
}