HDU 3652 B-number

传送门

数位dp。
有一种数，能被“13”整除而且数位里包含“13”，求[1,n]中这种数的个数。
for short是简称的意思。

之前求过数位里不包含“XX”的，中途判断就可以了。但如果求的是包含的个数，要么取反、要么只能最后判断。
以下几点。

1. 这道题要用三维状态，两个条件各用一维。这两个条件都是运行到最后一位（反正大概是最后）才能判断出来。
2. 对包含“13”的判断，设计三个状态，分别表示：
   （0）之前还没出现过“13”且前一位不是“1”；
   （1）之前还没出现过“13”且前一位是“1”；
   （2）之前已出现过“13”。
3. 对被“13”整除的判断，将$$(\sum _{n=i+1}^{pos-1}{a}_n\cdot 10^n)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}13$$作为状态值。
   其实是用了一个公式：$$(a+b)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c=[(a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c)+(b\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c)]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c$$
   最后判断是不是0就完事了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

int n;
int dp[10][3][13];                // 牛批，没看题解一次写对
int num[10];

int dfs(int pos, int status, int remainder, bool limit)
{
	if (pos == -1) return ((status == 2) && (remainder == 0)) ? 1 : 0;   // 最后才能判断
	if ((!limit) && (dp[pos][status][remainder] != -1)) return dp[pos][status][remainder];

	int cnt = 0;
	int up = (limit ? num[pos] : 9);
	for (int i = 0; i <= up; i++)
	{
		int new_status;
		if ((status == 2) || ((status == 1) && (i == 3))) new_status = 2;
		else if (i == 1) new_status = 1;
		else new_status = 0;

		cnt += dfs(pos - 1, new_status, (remainder + (i * (int)pow(10, pos))) % 13, limit && (i == up));
	}
	if (!limit) dp[pos][status][remainder] = cnt;
	return cnt;
}

int solve(int x)
{
	int pos = 0;
	for (; x;)
	{
		num[pos++] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	return dfs(pos - 1, 0, 0, true);
}

int main()
{
	memset(dp, -1, sizeof dp);
	for (; ~scanf("%d", &n);)
		printf("%d\n", solve(n));

	return 0;
}